第2章 矩阵
一、填空题
21201.0112_________.
322.设A2312,则AAT_________.
ab*3.设A,则的伴随矩阵A_________. Acd4.设A为3阶方阵,且A=2, 则A= . 5. A为3阶方阵,A=2,则AA .
6. 设3阶方阵A,满足2AkA,k0,则k= .
7.设A为n阶方阵,且A3,则A1 ,A2 .
1218.已知A,则A . 25509.方阵A000003001的逆矩阵A_________.
0200032546X10.设1321,则X .
12k42111.当k = 时,矩阵A = 不可逆. 112
12312.设A235,则R(A) .
471
123413.设矩阵A2345的秩为3,则x的取值范围是 .
345x14.设方阵A满足A2A2EO,则A1 . 15.设方阵A满足方程A22A3EO,则A1 .
二、选择题
1212121.设矩阵A212,B314,C(cij)AB,则c23( ).
340205(A)22 (B)10 (C)3 (D)-1
2.设A,B为n(n2)阶方阵,则必有( ). (A)ABAB (B) ABBA (C)ABBA (D)ABBA 3.设A,B,C都是n阶方阵,且ABCE,那么( ).
(A)ACBE (B)CBA=E (C)BACE (D)CABE 4.设A,B为n阶方阵,则( ).
(A)若A,B可逆,则AB可逆 (B)若A,B可逆,则AB可逆 (C)若AB可逆,则AB可逆 (D)若AB可逆,则A,B可逆 5.A为n阶可逆矩阵,下列各式中不正确的是( ).
(A)(2A)1=2A1 (B)A1=
1 AT(C)(A1)=(AT)1 (D)(An)1=(A1)n
6.设A,B为n阶方阵,且ABO,则必有( ).
(A)AO或BO ( B ) 若AO,则BO ( C ) AO或BO (D)ABO 7.设A,B为n阶方阵,且R(AB)0,则必有( ).
(A)AO或BO ( B ) ABO ( C ) AO或BO (D)A0,B0
8.设4阶矩阵A(,2,3,4),B(,2,3,4),其中,,2,3,4均为4行1列矩阵,已知A4,B1,则AB( ).
(A)5 ( B ) 4 ( C )5 (D)40
a11 9.设Aa21a310 P110100a12a22a32a13a21a23,Ba11aaa331131a22a12a12a32
a13a33a23a1301000P010,2,则( )成立. 1011(A)APP12B ( B ) PP12AB ( C ) P2P1AB (D)AP2P1B 10.以下结论正确的是( ).
(A)若方阵A的行列式AO ,则AO (B)若2O,则AO (C)若A为对称矩阵,则2也为对称矩阵 (D)若方阵AO,则A0 11.设A为n阶方阵,则AA*( ).
(A)1 ( B ) A ( C )A (D)A 12.若A为三阶方阵,且A3,则3A( ). (A)-9 ( B )9 ( C )-81 (D)81 13.设A,B为n阶可逆矩阵,则下列正确的是( ).
(A)(AB)1A1B1 (B)ATA
*(C)(A1)=(A*)1 (D)(2A)1=2A1
2n14.设A为n阶方阵,则下列结论正确的是( ). (A)若A2A,则AE或AO (B)AA (C)A1A (D)若AO,则A0 15.若矩阵A的行列式等于零,则下列结论正确的是( ).
1
(A)A2是非奇异矩阵 ( B )A是可逆矩阵
( C )A是零矩阵 (D)对任意与A同阶的矩阵B,都有AB0 三、判断题
1. A,B为同阶方阵,则(AB)2A22ABB2. ( ) 2. 若ABAC,且AO,则BC. ( ) 3. 若AkO,则AO。 ( ) 4. 在秩是r的矩阵中,所有的r阶子式都不等于0. 5. 从矩阵A中划去一行得到矩阵B,则R(A)R(B). 四、计算题
1213131.计算03211111.
1212121
2.求矩阵A210331的逆矩阵. 232
52003. 求矩阵A21000012的逆矩阵.
0011
( ) ) (
1004. 当k取何值时,矩阵A0k0可逆,并求其逆矩阵.
111
5.设A为4阶可逆矩阵,|A|=2,求|(3A)14A*|.
12312 6.解矩阵方程012X01.
45310
300367.设A011, B11 且满足AX2XB,求X.
01423
2208. 求解矩阵方程AXAX,其中A213.
010
023111219.求矩阵A的秩.
13441211
123k10.设矩阵A12k3
k23
问k取什么值时可使(1)R(A)1;(2)R(A)2;(3)R(A)3.
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