2019-2020学年第2学期线性代数试卷-A卷

课程：《线性代数》

考核方式：闭卷 课程性质：专业平台必修课 适用对象：2018级、2019级相关专业 题号 满分 得分

一 15 二 18 三 12 四 55 总分 100 复核人

一、填空题：（每题3分，共15分）

（说明：将答案填写在答题纸对应的题号处）

1. 已知四阶行列式D的第2行元素依次为2,2,1,1，它们的余子式依次为1,2,3,4，则行列式D ．

2. 设矩阵A满足A2A3EO，则(AE)1 ．

3. 若向量组α1(1,1,1)T，α2(a,0,b)T，α3(1,3,2)T线性相关，则a,b满足 ． 4. 若3阶方阵A的特征值为1,1,2，BA25A2E，则|B| ．

22

5. 已知二次型f(x1,x2,x3)x125x2cx32x1x24x2x3的秩为2，则c ．

二、单项选择题：（每题3分，共18分）

（说明：将认为正确答案的字母填写在答题纸对应的题号处）

a11

1. 若Da21

a12a22

a32

a133a113a12a322a22

a22

3a13

a332a23 ． a23

a31

a23a0，则D1a312a21a33a21

A．3a； B．3a； C．6a； D．6a． 2．设A为n阶方阵，且|A|=a 0，则A* ． A．a； B．

1

； C．an1； D．an． a

3．设A为n阶可逆矩阵，则有 ． A．A总可以经过初等行变换化为单位矩阵E；

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B．对(A|E)经过若干次初等变换，当A化为E时，相应的E一定化为A1； C．由AXBA得XB； D．以上三个结论都不正确．

4. 如果向量可由向量组1,2,,m线性表示，则 ．

A．存在一组不全为零的数k1,k2,,km，使得k11k22kmm成立； B．存在一组全为零的数k1,k2,,km，使得k11k22kmm成立； C．存在唯一的一组数k1,k2,,km，使得k11k22kmm成立； D．向量组,1,2,,m线性相关．

5．已知1,2是非齐次线性方程组Axb的两个不同的解向量，1,2是其导出组Ax0的基础解系，k1,k2是任意常数，则Axb的通解是 ．

11

(12)； B．k11k2(12)(12)； 2211

C．k11k2(12)(12)； D．k11k2(12)(12)．

22

A．k11k2(12)

6．若矩阵A与矩阵B相似，则下列说法正确的是 ． A．R(A)R(B)； B．A与B均相似于同一对角矩阵；

C．A1B1； D．A与B有相同的特征值和相同的特征向量．

三、是非题：（每题2分，共12分）

（说明：认为陈述正确的在答题纸对应的题号处填写“√”否则填写“×”）

（ ）1. 如果n（n1）阶行列式的值等于零，则行列式中必有两行元素对应成比例． （ ）2. 若矩阵A满足A2A，则AO或AE． （ ）3. 若两个同型的矩阵的秩相等，则这两个矩阵等价． （ ）4. 线性无关的向量组的任一部分向量组一定线性无关．

（ ）5. 实对称矩阵A的不同特征值1和2对应的特征向量q1和q2必线性无关． （ ）6. 若是A的特征值，则齐次线性方程组(AE)x0的每一个解都是A对应于

的特征向量．

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四、计算及证明：（共55分）

（说明：将答案标清题号，拍照粘贴在答题纸对应的题号处）

1111

2112

1.（5分）计算行列式D．

41123511

112110

2．（15分）（1）已知A211，B131，求2A+3ABT．



042021



100



（2）设矩阵A234，求A1．

011

3.（10分）求向量组1(1,1,2,3)T,2(1,1,1,1)T,3(1,3,3,5)T,4(4,2,5,6)T

的秩和一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表示．

x1x2x3x40

4．（10分）求齐次线性方程组2x12x23x34x40的一个基础解系，并写出通解．

3x3x4x5x0

2341

22

5．（10分）求一个正交变换xPy，将二次型 f(x1,x2,x3)x122x22x32x2x3

化为标准形．

6．（5分）设A是n阶反对称矩阵，B是n阶对称矩阵，证明ABBA是反对称矩阵．

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