弧弦圆心角教学设计修改稿

24．1.3《弧、弦、圆心角》教学设计

知识技能 1、 理解圆心角的概念和圆的旋转不变性，会辨析圆心角。 2、 掌握在同圆或等圆中，圆心角与其所对的弦，弧之间的关系 并能应用此关系进行相关的证明和计算。 学生经历操作、探究、归纳、总结弧、弦、圆心角之间的关系，培养学生运用数学语言表示问题的能力，以及观察、比较、概括的逻辑思维能力。 能用弧、弦、圆心角之间的关系解决相关的证明、计算问题 鼓励学生积极参与数学活动，感受数学学习的乐趣，引到学生欣赏几何图形的对称美和变化美，进一步体会数学的魅力和价值，激发对数学的好奇心和求知欲。 教 学 目 标 数学思考 解决问题 情感态度 教学重点 1、 探究弧、弦、圆心角之间的相等关系。 2、 运用弧、弦、圆心角之间的相等关系解决相关问题。 教 学 过 程 设 计 问题与情境 师生行为 设计意图 让学生通过观察得出圆的旋转不变性，重视知识形成过程，培养学生自主探究的学习方法． 通过复习旧知引出新知，使学生对圆心角有一个感性的认识。 学生通过找圆心角，为后面探究三者之间的关系教学难点 利用圆的旋转不变性推导弧、弦、圆心角之间的相等关系。 一：复习引入 圆绕圆心O转动180°后圆绕圆心O转动180°后，你发现什与原图形重合。， 么？ （圆是中心对称图形，对 称中心是圆心O） 二、探索新知 活动1、圆绕圆心转动任意角度后，你有什么发现？圆具有旋转不变性 观察圆的旋转并思考作答。活动2：探究圆心角的概念。 （圆具有旋转不变性。） 如图所示，∠AOB的顶点在圆心 B A 从而导出圆心角的定义：顶点O在圆心的角叫做圆心角 像这样顶点在圆心的角叫做圆心角． 巩固练习： 判别下列各图中的角是不是圆心角？ 活动3：探究圆心角、弧、弦之间的关系教师引导学生认识圆心角,学生完成巩固练习

操作 ：将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置。 问题1：在旋转过程中你能发现哪些等量关系？ 问题2：由上面的现象你能猜想出什么结论？ 问题3：你能证明这个结论吗？在学生推导归纳出上面结论后又提出问题： 问题4：如果在两个等圆中这个结论还成立吗？ 问题5：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，你能得到什么结论？ 问题6：在同圆或等圆中，如果两条弦相等，你又能得到什么结论？ 活动4：应用新知 如图，AB、CD是⊙O的两条弦． （1）如果AB=CD，那么 ， 。 （2）如果 弧AB=弧CD ，那么 ， 。 （3）如果∠AOB=∠COD，那么 ， 。 （4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？ BAOA'B' 通过观察——猜想——证明——归纳得出圆心角、弧、弦之间的关系定理。 教师利用多媒体将两个等圆叠合成一个圆。 学生观察、归纳总结三组量之间的关系。 将学生四人分成小组进行实验操作，交流发现的结果，并由每组的小组代 引导学生将这些结论用较简洁的语言概括出来,提升学生归纳概括能力 作铺垫。 让学生通过观察——猜想——证明——归纳得出新知，培养学生分析问题、解决问题的能力。 将定理中的文字语言转化为符号语言，加深对定理的理解

例题探究 例： 如图, 在⊙O中，弧AB＝弧AC，∠ ACB＝60°， 求证∠AOB＝∠BOC＝∠AOC. 分组讨论解决办法并展示解答过程 在推力运算过程中,注重思维的逻辑性,注重描述的顺序性,提升推理能力. 活动6：应用提高 1.如图，AB是⊙O 的直径，弧BC＝弧CD ＝弧DE，∠COD＝35°，求∠AOE 的度数． 梳理知识 三、课堂小结与作业 (1)在本节课的学习中，你有哪些收获 和我们共享？ (2)你还有什么不理解的地方，需要老 师或同学帮助？ 布置作业：教材87--88页习题24.1 2 、11 题 巩固练习 活动5： 培养学生正确应用所学的知识的应用能力，增强应用意识。 总结回顾，培养学生的知识整理能力与语言表达能力，帮助学生自我评价学习效果。