【免费下载】全等三角形的证明

ABA`B` BCB`C,  AC A`C`ABA`B`BB`  BCB`C`∴△ABC≌△A`B`C`②两边和它们的 △ABC和△A`B`C`中 ∴△ABC≌△A`B`C`③两角和它们的 △ABC和△A`B`C`中 AA` 或 BB`AC= A`C`对应相等的两个三角形全等（简称：边角边，或SAS）∴△ABC≌△A`B`C`④两角和其中一角的 ABA`B`或AA`  AC A`C`∵△ABC≌△A`B`C`, ∴AB=A`B`, BC=B`C, ②全等三角形对应角相等。1、知识点小结1、全等三角形⑴能够完全 的两个三角形叫做全等三角形。⑵全等三角形的性质①全等三角形对应边相等。⑶全等三角形的判定①三边对应相等的两个三角形全等。（简称：边边边，或SSS）△ABC和△A`B`C`中∵△ABC≌△A`B`C`, ∴∠A=∠A`， ∠B=∠B`， ∠C=C`。③全等三角形的周长相等，面积相等。AA` 或 CC`全等三角形的证明AC A`C`或CC`BCB`C`BB`CC`对应相等的两个三角形全等（简称：角边角，或ASA）对应相等的两个三角形全等（简称：角角边或AAS）③已知两角△ABC和△A`B`C`中Rt△ABC和Rt△A`B`C`中∴Rt△ABC≌Rt△A`B`C`⑷判定三角形全等的基本思路ABA`B`ABA`B`或 AC A`C` BCB`C`AA`AA`CC`或CC`  找夹角SAS①已知两边找直角HL找另一边SSSAA`AA`B`或B`  的任意一边AASOC是∠AOB的平分线∴∠AOC=∠BOC=找两角的夹边ASA若边为角的对边找任意一角AAS找这条边上的另一个角ASA②已知一边一角若边就是角的一条边找这条边上的对角AAS找该角的另一边SAS2、角平分线⑴角平分线：从角的顶点出发的一条 ，把这个角分成相等的两个部分。∴△ABC≌△A`B`C`⑤直角三角形全等判定方法斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简称：斜边，直角边或HL）1∠AOB, ∠AOB=2∠AOC=2∠BOC2B`B`或CC`或CC`   或 过点C作CD⊥OA,CE⊥OB,则CD=CE,△OCD≌△OCE ⑸与角平分线有关的辅助线模型 2 分别以点M、N 为圆心，大于 ∠AOB的内部相交于点C。 3 画射线OC， 射线OC即为所求。 △OCD≌△OCE在OA,OB上分别截取OD=OE,连接CD,CE,则2、练习1、如图，在四边形ABCD中，AB=AD,CB=CD,求证：∠B=∠D. ⑵角平分线性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等。∵OC平分∠AOB，CD⊥OA,CE⊥OB,∴CD=CE.⑶角平分线的判定： 角的内部到角的两边的距离相等的点在角平分线上。∵CD⊥OA,CE⊥OB,CD=CE.∴OC平分∠AOB.⑷角平分线的画法已知：∠AOB 求作： ∠AOB的平分线。作法：1 以点O为圆心，适当长为半径画弧。交OA于点M，交OB于点N。1MN的长为半径画弧，两弧在2延长DC交OB于点E,则△OCD≌△OCE。 过点C作CD⊥OA,CE⊥OB,则CD=CE,△OCD≌△OCE ⑸与角平分线有关的辅助线模型 2 分别以点M、N 为圆心，大于 ∠AOB的内部相交于点C。 3 画射线OC， 射线OC即为所求。 △OCD≌△OCE在OA,OB上分别截取OD=OE,连接CD,CE,则3、练习2、如图，在四边形ABCD中，AB=AD,CB=CD,求证：∠B=∠D. ⑵角平分线性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等。∵OC平分∠AOB，CD⊥OA,CE⊥OB,∴CD=CE.⑶角平分线的判定： 角的内部到角的两边的距离相等的点在角平分线上。∵CD⊥OA,CE⊥OB,CD=CE.∴OC平分∠AOB.⑷角平分线的画法已知：∠AOB 求作： ∠AOB的平分线。作法：1 以点O为圆心，适当长为半径画弧。交OA于点M，交OB于点N。1MN的长为半径画弧，两弧在2延长DC交OB于点E,则△OCD≌△OCE。2、 3、如图：已知AD与BC相交于点O，∠CAB=∠DBA，AC=BD。 求证：(1)∠C=∠D (2)△AOC≌△BOD C D O5、如图 在△ABC中，∠C=90°、AC=4㎝，AB=7㎝，AD平分∠BAC,DE⊥AB于E。⑴求证：△ACD≌△AED；⑵求EB的长。 A B 4、如图：已知∠ABC=90° AB=BC,D为AC上一点，分别过点C,A作BD的垂线，垂足分别为E,F,求证：EF=CF-AE CD=2CE.

3、典型例题

1、如图1，△ABC中，AB=12，AC=20，求BC边上的中线AD的范围。

3、如图，已知△ABC中,AB=AC,CE是AB边上的中线，延长AB到D，使BD=AB，求证：

图1 图2

2、如图2，△ABC中，AD是BC边上的中线、E是AD上一点，连接BE并延长交AC于点F，AF=EF,求证：AC=BE。证法一：

证法二：

证法三、

证法二、

证法一、

证法四、

①AB=AE+BC,②D为EC中点。

4、已知，如图，AE∥BC,AD,BD分别平分∠EAB,∠CBA,EC过点D，求证：

①AE=AD+BE;②DC=BC.

6、如图，等边三角形ABC中，延长BC到D ,延长BA到E ,使AE=BD,连接CE,DE.求证：CE=DE.(用两种方法）

,CE⊥AB于E,且∠B+∠D=180°.求证：

5、已知，如图四边形ABCD中，AC平分∠BAD

4、巩固练习

1、已知如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥DF,试判断BE=CF与EF的大小关系，并证明你的结论。

延长线于E.求证：CF=BE= 16．如图，已知12，34 求证：BDBE1(AB+AC)22、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，M是BC中点，ME∥AD交AC于F，交BA的课后作业教案1 P5~P7 15~2115. 如图，12，ABAD，若想使ABC≌ADE，则需增加一个条件，你增加的条件为： .并加以证明.BD19．如图，ABC和ECD都是等边三角形，连接BE、AD交于O.求证：⑴ADBE ⑵AOB60AEFA18.如图，点D是△ABC的边AB上一点，点E为AC的中点，过点C作CF∥AB交DE延长线于点F．求证：AD＝CF17.已知：如图，在△ABC和△DEA中，∠C=∠EAD=90°，点D在AC上，BC= DA，AB与ED相交于点F，且AB＝ED. E求证：（1）△ABC≌△EDA；（2）AB⊥ED.CDCFB MAAD12E34BCD20.如图，AD∥BC，∠1＝∠2，∠3＝∠4，直线DC过点E交AD于点D，交BC于点C..求证：AB＝AD＋BC21.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证： ①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE；(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明.图1 CBENAM图2CDENBANDEC图3MB