2022-2023学年天津市河西区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）把A．化成最简二次根式，结果为（B．C．）D．2．（3分）购买一些铅笔，单件为2元，总价y元随着购买铅笔支数x的变化而变化，则函数y与自变量x的关系式可以表示为（A．B．2y＝x）C．y＝xD．y＝2x）3．（3分）由下列长度组成的各组线段中，能组成直角三角形的是（A．1cm，2cm，cmB．2cm，3cm，4cmD．1cm，2cm，3cm）C．4cm，5cm，6cm4．（3分）下列命题中，不一定是真命题的是（A．平行四边形的两条对角线长度相等B．菱形的两条对角线互相垂直C．矩形的两条对角线长度相等且互相平分D．正方形的两条对角线长度相等，并且互相垂直平分5．（3分）如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（）A．B．C．D．﹣3）和）6．（3分）矩形的两边长分别为10和20，则矩形的两条对角线长度分别为（A．和B．和C．和D．7．（3分）已知点A（1，m），B（3，n）在一次函数y＝3x+1的图象上，则（A．m＞nB．m＝nC．m＜nD．无法确定8．（3分）如图，▱ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，1），（﹣2，﹣2），（4，1），则顶点C的坐标是（）第1页（共5页）A．（﹣4，1）B．（2，﹣2）C．（4，﹣2）D．（2，1）9．（3分）如图，某小区居民休闲娱乐中心是建在一块长方形（长30米，宽20米）场地，被3条宽度相等的绿化带划分为总面积为480平方米的6块活动场所．如果想求绿化带的宽度x米，可列出的方程为（）A．（30﹣x）（20﹣x）＝480C．（30﹣2x）（20﹣x）＝480B．（30﹣2x）（20﹣2x）＝480D．（30﹣x）（20﹣2x）＝48010．（3分）如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的边OC落在x轴的正半轴上，且点C（4，0），B（6，2），直线y＝2x+1以每秒1个单位的速度向下平移，经过（可将平行四边形OABC的面积平分．）秒该直线A．4B．5C．6D．7二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）11．（3分）计算的结果是．．12．（3分）若有四个全等的正方形面积之和是25，则每个小正方形的边长为13．（3分）一个三角形的三条边的长度分别为3，4，5，则这个三角形最长边上的中线长为．14．（3分）若正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象经过第一、第三象限，则k的值第2页（共5页）可以是（写出一个即可）．．15．（3分）点（1，1）和点（2，2）之间的距离为16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在BC，CD的延长线上，且CE＝2，DF＝1，G为EF的中点，连接GO，则GO的长为．三、解答题：（本大题共7小题，共52分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．）17．（6分）在同一直角坐标平面内画出下列函数图象．（Ⅰ）y＝2x；（Ⅱ）y＝2x+1．18．（6分）【思路回顾】我们知道a（x+y）＝ax+ay①，所以当计算（m+n）（x+y）时，可以令m+n＝a，使问题转化回到①后再完成计算．即：（m+n）（x+y）＝a（x+y）＝ax+ay＝（m+n）x+（m+n）y＝mx+nx+my+ny．【拓展尝试】在以上解决问题过程中，我们用到了换元的方法．同样的，我们知道当m2＝9时，m的值为3或﹣3，请你试着解下面的方程：（Ⅰ）（x+1）2＝9；（Ⅱ）x2+2x+1＝9．第3页（共5页）19．（8分）如图，四边形ABCD为菱形，A（（Ⅰ）点C的坐标为（Ⅱ）求AB，AC的长．，0），B（0，1），点C，D在坐标轴上．；∠BAD＝°．；点D的坐标为20．（8分）已知：直线y＝2x+3和直线y＝﹣x﹣10．（Ⅰ）直接写出直线y＝2x+3与y轴的交点坐标（Ⅱ）直接写出直线y＝﹣x﹣10与x轴的交点坐标（Ⅲ）求这两条直线的交点坐标．；；21．（8分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处．（Ⅰ）求证：AF＝CF；（Ⅱ）求BF的长．22．（8分）中国和世界上大部分国家都采用摄氏温度（°C）为标准预报天气，也有一些国家采用华氏温度（°F）标准．为了研究这两者之间的关系，某学习小组通过查阅资料得到下表中的数据，并发现这两种温度标准计量值之间是一次函数关系．摄氏温度值x/°C华氏温度值y/°F0321050206830864010450122（Ⅰ）如果以摄氏温度值为横坐标，以华氏温度值纵坐标，该学习小组的同学画出了图象：第4页（共5页）①请你写出这个一次函数图象上任意的两个点的坐标；②求该一次函数的表达式；当华氏温度值为0°F时，摄氏温度值是多少？（Ⅱ）华氏温度值是否可能与摄氏温度值相等呢？如果可能，求出此值；如果不可能，说明理由．23．（8分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（3，0），点B在y轴的正半轴上∠ABO＝30°．矩形CODE的顶点D，E，C分别在OA，AB，OB上，OD＝1．（Ⅰ）如图①，求点E的坐标；（Ⅱ）将矩形CODE沿x轴向右平移，得到矩形C′O′D′E′，点C，O，D，E的对应点分别为C′，O′，D′，E′．设OO′＝t，矩形C′O′D′E′与△ABO重叠部分的面积为S．①如图②，当矩形C′O′D′E′与△ABO重叠部分为五边形时，C′E′，E′D′分别与AB相交于点M，F，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；②当时，求t的值（直接写出结果即可）．第5页（共5页）2022-2023学年天津市河西区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：故选：B．【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．【分析】根据总价＝单价×数量即可求解．【解答】解：根据总价＝单价×数量，得y＝2x，正确的选项只有D选项．故选：D．【点评】本题考查了一次函数的应用，根据总价＝单价×数量列出函数关系式是解题关键，本题较简单．3．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、12+22＝（）2，故是直角三角形，故此选项符合题意；化成最简二次根式3，B、22+32≠42，故是直角三角形，故此选项不符合题意；C、42+52≠62，故不是直角三角形，故此选不项符合题意；D、12+22≠32，故是直角三角形，故此选项不符合题意．故选：A．【点评】本题考查勾股定理的逆定理．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．4．【分析】根据平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质判断即可．【解答】解：A、平行四边形的两条对角线长度不一定相等，故本选项命题不一定是真命题，符合题意；B、菱形的两条对角线互相垂直，是真命题，不符合题意；C、矩形的两条对角线长度相等且互相平分，是真命题，不符合题意；D、正方形的两条对角线长度相等，并且互相垂直平分，是真命题，不符合题意；第1页（共11页）故选：A．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5．【分析】利用勾股定理求得数轴上表示﹣1的点与点A的距离，再利用实数与数轴的关系即可求得答案．【解答】解：由题意可得数轴上表示﹣1的点与点A的距离为那么点A表示的数为﹣1﹣故选：C．【点评】本题考查实数与数轴的关系及勾股定理，利用勾股定理求得数轴上表示﹣1的点与点A的距离是解题的关键．6．【分析】利用勾股定理可得问题的答案．【解答】解：矩形的两条对角线相等，每一个内角均为90°，∴矩形的两条对角线长为：故选：B．【点评】此题考查的是矩形的性质、勾股定理，矩形的每一个内角为90°且两条对角线相等．7．【分析】根据一次函数的增减性解答即可．【解答】解：∵自变量的系数3＞0，∴y随着x的增大而增大，∵1＜3，∴m＜n．故选：C．【点评】本题考查了一次函数的图象与性质，对于一次函数y＝kx+b（k为常数，k≠0），当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．8．【分析】根据平行四边形的对角线互相平分及中点坐标公式，根据BD的中点即为AC的中点，求出C的坐标即可．【解答】解：∵▱ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，1），（﹣2，﹣2），（4，1），∴xC＝﹣2+4﹣0＝2，yC＝﹣2+1﹣1＝﹣2，则顶点C的坐标是（2，﹣2）．第2页（共11页）＝，，．故选：B．【点评】此题考查了点的坐标，熟练掌握平行四边形的性质是解本题的关键．9．【分析】由绿化带的宽度，可得出六块活动场所可合成长为（30﹣2x）米，宽为（20﹣x）米的长方形，结合活动场所的总面积为480平方米，可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：∵绿化带的宽度为x米，∴六块活动场所可合成长为（30﹣2x）米，宽为（20﹣x）米的长方形．根据题意得：（30﹣2x）（20﹣x）＝480．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．10．【分析】首先连接AC、BO，交于点D，当y＝2x+1经过D点时，该直线可将▱OABC的面积平分，然后计算出过D且平行直线y＝2x+1的直线解析式，从而可得直线y＝2x+1要向下平移6个单位，进而可得答案．【解答】解：连接AC、BO，交于点D，当y＝2x+1经过D点时，该直线可将▱OABC的面积平分；∵四边形AOCB是平行四边形，∴BD＝OD，∵B（6，2），点C（4，0），∴D（3，1），设DE的解析式为y＝kx+b，∵平行于y＝2x+1，∴k＝2，∵过D（3，1），∴DE的解析式为y＝2x﹣5，∴直线y＝2x+1要向下平移6个单位，∴时间为6秒，故选：C．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，以及一次函数，关键是正确掌握经过平行四边形对角线交点的直线平分平行四边形的面积．第3页（共11页）二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）11．【分析】利用二次根式的除法的法则进行运算即可．【解答】解：＝＝．．故答案为：【点评】本题主要考查二次根式的乘除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．12．【分析】四个全等的正方形面积相等，则每个正方形的面积为式求解即可．【解答】解：∵四个全等的正方形面积之和是25，∴每个正方形的面积为，＝．，结合正方形的面积公∴每个小正方形的边长为：故答案为：．【点评】本题主要考查了全等图形，能够完全重合的两个图形叫做全等形．所以全等图形的面积相等．13．【分析】先根据勾股定理的逆定理判断出三角形的形状，再根据直角三角形的性质解答．【解答】解：∵三角形的三条边的长度分别为3，4，5，32+42＝52，∴此三角形是直角三角形，最长边是5，∴这个三角形最长边上的中线长为2.5．故答案为：2.5．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理直角三角形斜边上的中线，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键．14．【分析】据正比例函数的性质；当k＞0时，正比例函数y＝kx的图象经过第一、三象限，可确定k的取值范围，再根据k的范围选出答案即可．【解答】解：∵若正比例函数y＝kx的图象经过第一、三象限，∴k＞0，∴k的值可以是2，故答案为：2（答案不唯一）．第4页（共11页）【点评】本题主要考查了正比例函数的性质，关键是熟练掌握：在直线y＝kx中，当k＞0时，y随x的增大而增大，直线经过第一、三象限；当k＜0时，y随x的增大而减小，直线经过第二、四象限．15．【分析】平面直角坐标系中的两点间距离公式．【解答】解：根据平面直角坐标系中的两点间距离公式可得：＝故答案为：．．【点评】此题考察了平面直角坐标系中的两点间距离公式，平面直角坐标系中的两点间距离公式是解题关键．16．【分析】过点O作ON⊥BC于点N，过点G作GM⊥BE于点M，过点O作OH⊥GM于点H，先根据正方形的性质求出BN＝ON＝CN＝2，再证四边形OHMN是矩形，得出HM＝ON＝2，OH＝NM，再根据三角形中位线定理求出GM、CM的长，于是可求出OH、GH的长，在Rt△OHG中利用勾股定理即可求出OG的长．【解答】解：如图，过点O作ON⊥BC于点N，过点G作GM⊥BE于点M，过点O作OH⊥GM于点H，∵四边形ABCD是正方形，∴△BOC的等腰直角三角形，∠BCD＝90°，∵ON⊥BC，∴△BON和△CON都是等腰直角三角形，∴BN＝ON＝CN，∵正方形ABCD的边长为4，∴BC＝CD＝4，∴BN＝ON＝CN＝2，∵ON⊥BC，GM⊥BE，OH⊥GM，∴∠ONM＝∠HMN＝∠OHM＝90°，∴四边形OHMN是矩形，∴HM＝ON＝2，OH＝NM，∵CD＝4，DF＝1，∴CF＝CD+DF＝4+1＝5，第5页（共11页）∵GM⊥BE，∠BCD＝90°，∴MG∥CF，∵G为EF的中点，∴M为CE的中点，∵CE＝2，∴CM＝ME＝1，∴NM＝CN+CM＝2+1＝3，∴OH＝NM＝3，∵G为EF的中点，M为CE的中点，∴GM为△EFC的中位线，∴∴，，，在Rt△OHG中，由勾股定理得故答案为：．【点评】本题考查了正方形的性质，矩形的判定与性质，三角形中位线定理，勾股定理等知识，熟练掌握这些图形的性质是解题的关键．三、解答题：（本大题共7小题，共52分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．）17．【分析】（1）一次函数的图象是一条直线，两点确定一条直线，据此列表分别得到两组满足各一次函数解析式的点；（2）描点、连线可画出函数图象，观察图象即可确定两直线的位置关系，然后结合平移的性质完成解答．【解答】解：列表如下：xy＝2x0012xy＝2x+101﹣0第6页（共11页）描点、连线如图：【点评】此题考查了一次函数的图象的画法及一次函数的性质，利用两点画图是解题的关键．18．【分析】（1）利用换元法解一元二次方程，进行计算即可解答；（2）根据已知易得（x+1）2＝9，然后利用换元法解一元二次方程，进行计算即可解答．【解答】解：（Ⅰ）当m2＝9时，m的值为3或﹣3，∵（x+1）2＝9，∴令x+1＝m，则x+1＝3或x+1＝﹣3，解得：x＝2或x＝﹣4；（Ⅱ）∵x2+2x+1＝9，∴（x+1）2＝9，∴令x+1＝m，则x+1＝3或x+1＝﹣3，∴x＝2或x＝﹣4．【点评】本题考查了换元法解一元二次方程，熟练掌握换元法是解题的关键．19．【分析】（Ⅰ）由菱形的性质得AB＝AD，OC＝OA＝C（﹣，OD＝OB＝1，AC⊥BD，则点，0），点D（0，﹣1），再由勾股定理得AB＝2，然后证△ABD是等边三角形，得∠BAD＝60°即可；（Ⅱ）由（Ⅰ）即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）∵A（∴OA＝，OB＝1，第7页（共11页），0），B（0，1），∵四边形ABCD为菱形，点C，D在坐标轴上，∴AB＝AD，OC＝OA＝，OD＝OB＝1，AC⊥BD，，0），点D的坐标为（0，﹣1），＝＝2，∴BD＝2OB＝2，点C的坐标为（﹣在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB＝∴AB＝BC＝BD＝2，∴△ABD是等边三角形，∴∠BAD＝60°，故答案为：（﹣，0），（0，﹣1），60；．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，AB＝2，AC＝2OA＝2【点评】本题考查了菱形的性质、坐标与图形性质以及等边三角形的判定与性质等知识，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．20．【分析】（1）令x＝0，求出y值，可得结果；（2）令y＝0，求出x值，可得结果；（3）联立表达式可得方程组，解之即可．【解答】解：（1）在y＝2x+3中，令x＝0，则y＝3，∴直线y＝2x+3与y轴的交点坐标为（0，3）；（2）在y＝﹣x﹣10中，令y＝0，则x＝﹣10，∴直线y＝﹣x﹣10与x轴的交点坐标为（﹣10，0）；（3）解，得，∴这两条直线的交点坐标为．【点评】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，两直线的交点坐标，解题的关键是掌握一次函数与坐标轴，以及二元一次方程组的交点的意义．21．【分析】（Ⅰ）由矩形的性质得AB∥CD，则∠BAC＝∠DCA，由折叠得∠D′CA＝∠DCA，所以∠D′CA＝∠BAC，则AF＝CF；（Ⅱ）由AB＝8，得AF＝8﹣BF，则CF＝8﹣BF，由勾股定理得BF2+42＝（8﹣BF）2，求得BF＝3，则BF的长是3．第8页（共11页）【解答】（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA，由折叠得∠D′CA＝∠DCA，∴∠D′CA＝∠BAC，∴AF＝CF．（2）解：∵AB＝8，BC＝4，∴AF＝8﹣BF，∴CF＝8﹣BF，∵∠B＝90°，∴BF2+BC2＝CF2，∴BF2+42＝（8﹣BF）2，解得BF＝3，∴BF的长是3．【点评】此题重点考查矩形的性质、轴对称的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定、勾股定理等知识，证明∠D′CA＝∠BAC是解题的关键．22．【分析】（Ⅰ）①根据题干中的表格写出两个点的坐标即可；②根据表格中的数据，用待定系数法求出一次函数解析式，最后根据题意代入求解即可．（Ⅱ）根据题意，另y＝x即可求解．【解答】解：（Ⅰ）①（0，32），（10，50）；，（10，50）代入得，②设该一次函数的表达式为y＝kx+b，将（0，32），解得，∴该一次函数的表达式为y＝1.8x+32，当华氏温度值为0°F，即y＝0时，0＝1.8x+32，解得x＝﹣，℃；∴摄氏温度值是﹣（Ⅱ）根据题意得1.8x+32＝x，解得x＝﹣40，∴华氏温度值可能与摄氏温度值相等，当摄氏温度为﹣40℃时，华氏温度为﹣40°F．第9页（共11页）【点评】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，由函数值求自变量的运用，求出函数的解析式是解题的关键．23．【分析】（Ⅰ）由已知得出AD＝OA﹣OD＝2，由矩形的性质得出∠AED＝∠ABO＝30°，在Rt△AED中，AE＝2AD＝4，由勾股定理得出ED＝2（Ⅱ）①由平移的性质得：O′D′＝2，E′D′＝4，即可得出答案；，ME′＝OO′＝t，D′E′∥O′C′∥OB，得出∠E′FM＝∠ABO＝30°，在Rt△MFE′中，MF＝2ME′＝2t，FE′＝＝＝t，求出S△MFE′＝ME′•FE′＝×t×＝8，即可得出答案；O'A＝（6t＝，S矩形C′O′D′E′＝O′D′•E′D′＝2×4②当S＝时，O'A＝OA﹣OO'＝6﹣t，由直角三角形的性质得出O'F＝﹣t），得出方程，解方程即可；当S＝5时，O'A＝6﹣t，D'A＝6﹣t﹣2＝4﹣t，由直角三角形的性质得出O'G＝（4﹣t），由梯形面积公式得出S＝[（6﹣t）+（4﹣t）]×2＝5（6，﹣t），D'F＝解方程即可．【解答】解：（Ⅰ）∵点A（3，0），∴OA＝3，∵OD＝1，∴AD＝OA﹣OD＝3﹣1＝2，∵四边形CODE是矩形，∴DE∥OC，∴∠AED＝∠ABO＝30°，在Rt△AED中，AE＝2AD＝4，ED＝∵OD＝1，∴点E的坐标为（1，2）；，ME′＝OO′＝t，D′E′∥＝2，（Ⅱ）①由平移的性质得：O′D′＝1，E′D′＝2O′C′∥OB，∴∠E′FM＝∠ABO＝30°，∴在Rt△MFE′中，MF＝2ME′＝2t，FE′＝＝＝t，第10页（共11页）∴S△MFE′＝ME′•FE′＝×t×t＝，＝2，，∵S矩形C′O′D′E′＝O′D′•E′D′＝1×2∴S＝S矩形C′O′D′E′﹣S△MFE′＝2∴S＝﹣②当S＝t2+2﹣，其中t的取值范围是：0＜t＜1；时，如图③所示：O'A＝OA﹣OO'＝3﹣t，∵∠AO'F＝90°，∠AFO'＝∠ABO＝30°，∴O'F＝O'A＝（3﹣t）（3﹣t）＝，∴S＝（3﹣t）×解得：t＝3﹣∴t＝3﹣；，或t＝3+（舍去），【点评】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、坐标与图形性质、勾股定理、平移的性质、直角三角形的性质、梯形面积公式等知识；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握含30°角的直角三角形的性质时是解题的关键。第11页（共11页）