单相pwm整流器低次谐波抑制方法研究

重复控制器的双闭环控制算法并给出了设计方法。基于N次陷波器的电压外环控制能有效滤除直流侧二次电压脉动并能够保持良好

的幅频特性。基于奇次谐波重复控制器的电流内环控制在能有效抑制网侧电流低次谐波的前提下，还能实现对交流信号的无稳态误

差控制。最后通过Matlab/Simulink仿真验证了该方法的正确性与有效性。关键词：单相三电平整流器；N次陷波器；多重化准比例谐振控制器；谐波抑制Abstract: The causes of secondary pulsation voltage of single-phase three-level rectifier and its influe nee on grid current are analyzed. On the basis of this, a double-closed-loop control algorithm based on N-order notch

and odd-order harmonic repetitive controller is proposed and the design method is given. The voltage outer

loop control based on N notch filter can effectively filter the secon dary voltage pulsation of DC side and maintai n good amplitude-frequency characteristic. The current inner loop control based on odd-order harmonic repetitive

controller can effectively suppress the low-order harmonics of the network side current, can also realize the unsteady error control of AC signal. Fin ally, the method is verified by Matlab/Simuli nk simulation. Correctness and

validity.Key words: Single phase three-level rectifier; N notch filter; Multiplex quasi-proportional resonance controller; Harm onic suppression【中图分类号】TM461【文献标识码】B【文章编号】1561 -0330(2019)12-0076-061引言单相三电平PWM脉冲整流器在电力牵引交流传

动领域中有着广泛的应用，是CRH2型动车组的重要

进行补偿，抵消二次脉动电压的影响。文献［4-5］提出

釆用低通滤波器滤除脉动电压，其特点是实现简单但滤 除效果不佳，且会在一定程度上降低控制系统的带宽。 文献［6-8］提出利用陷波器来抑制网侧电流低次谐波，

效果明显，但是不能彻底消除直流侧除二次脉动电压外 的其它偶次脉动电压。部件之一。与单相两电平整流器相比，其功率器件所

承受的关断电压仅为直流电压的二分之一，等效开关 频率更高，因此更适合应用于高电压与大功率的工作 环境。然而CRH2型动车组为了完成轻量化，取消了

本文以CRH2型动车组为研究对象，提出了一种基 于N次陷波器和奇次谐波重复控制器的双闭环控制算法

来抑制网侧电流低次谐波。中间直流侧二次LC谐振滤波电路，导致二次脉动电压

无法被有效吸收，网侧电流中3、5、7次等低次谐波 含量随之增大［1'2］o为了解决上述问题，达到既可以抑制网侧电流谐波

2网侧电流低次谐波产生原因2.1二次脉动电压产生原因单相三电平PWM整流器的电路结构如图1所示。又不增大重量和体积的目的。文献［3］在实际直流侧电 压反馈到控制系统之前，采用动态电压补偿的方法对其

76 THE WORLD OF INVERTERS上；2图1单相三电平PWM整流器电路结构图1中给和®分别是整流器网侧电压和电流，假

定巒和和处于理想状态，即网侧电压电流只包含基波， 不含有谐波的状态。电压、电流分别定义为：uN = 42Un sin cot(1)iN = 42In sin（血一 0）

（2 ）其中咖和命分别为网侧电压和电流的有效值，8

为电压超前电流的相位角。整流器的输入功率Pin可以表示为：― n cos 0 + Ucos（2fi^

（3 ）式⑶中：UJn cos®为稳态量；UNINcos（2cot-0）

为波动量。忽略牵引绕组等效电阻值采用平均状态等效模

型，在稳态时负载消耗功率为：心小认+C0逐警

（4）at其中疗血为输出电压耳的平均值，即直流量，渝为

直流侧的脉动电压。假定整流器中开关器件均为理想模型，而且在换相 过程中不存在能量存储和功率损耗，则由功率守恒定律

可得叫pin=pouto由此可知pin与P吹的稳态量与波动量应该对应相

等，即： -C仇字=UNIN cos（2曲 一0）

（ 5）:血= 43（2恣-&）2心°THE WORLD OF INVERTERS《变频器世界》December, 2019进一步化简可得:U de（7）由式（7）可知厶为理想状态时，整流器的直流侧

包含有二次脉动电压，且与负载有功功率成正比，与和C#成反比。2.2二次脉动电压对网侧电流的影响通常单相三电平PWM整流器控制策略由电压电流

双闭环组成。控制原理图如图2所示。图2单相三电平PWM整流器的控制原理图网侧给定电流幅值八畀为：必=瓦（£7；厂几-h） （8）添加锁相环控制后，网侧电压与电流将保持同相

位，整流器处于单位功率因数控制，此时网侧电流给定

值几为：i； = Z； cos（磁）=- U必）cos（血）- % Ude cos（血）联立式（6 ）与式（9 ）可得网侧电流给定值几为：心％©；厂％）COS0）K叨4/以111（0_0） 乓―厶s^（3劇_&）（ 10）

4迢S 4a）CdS由式（10）可知，在理想状态下，几中将含有3

次谐波，由于网侧实际电流命通过电流内环控制器无稳

态误差的跟踪几，因此®也将含有3次谐波，即二次

脉动电压会引起切产生3次谐波。若牵引网电流本身含有3次谐波成分，即环丰°,

则由式（10）可得：Ude = —2必亿“ “—sin（2曲—&）+吕争-sin（仏-务）

（ID+ 叽3 sin（2宓-&3）2必尹血WWW.CA168.COM 77技术探讨与研究TECHNIQUE RESEARCH由式（11 ）可以看出，3次谐波将导致四次脉动电 压的产生，将其再次带入式（9）中可得:4 =匕©；厂几）cos伽）-心4? 恍血_%） cos伽）

4（oCdU血二％（兀—冠）COS0）-舉密孕cos（5M-如（12 ）^03^dUdcK0Jn38皿尹血cos（3宓一爲）由式（12）可以看出，四次脉动电压将会引入网侧电流的5次谐波，以此类推，切中将含有较大的3、5、

7等奇次低次谐波。3网侧电流谐波抑制方法3.1基于N次陷波器的电压外环控制方法陷波器是一种特殊的带阻滤波器，对特定频率下的

谐波分量有更好的抑制效果，而不影响其余频率段的控

制效果⑻。二阶陷波器的典型传递函数为：g心爲 ⑴）式（13 ）中：血是滤波器增益；轴是特征角频率，

表示需要被抑制的谐波频率；Q是等效品质因数，决定

陷波器的带宽。在数字化控制的实现上，文献［9-11］均使用突斯 汀变换法离散s域陷波器，但是采用这种方法离散的

陷波器会在中心频率处产生非线性畸变，因此本文采 用修正突斯汀变换法离散S域陷波器。取特征角频率

©=2希£=200龙、增益系数4。=1、品质因数Q=10、

采样时间Ti=4e-5,根据修正突斯汀变化有：s =—色------口 （14）tan（©T /2） z +1联立二式可得G（5）经过离散后的z域传递函数:G⑵二0.9987z2-1.997z +0.9987z2-1.9987z +0.9975(15)二次陷波器的伯篠图如图3所示。Bode Diagrammp

)(69P)*

esef-90101 102 103Frequency (Hz)图3二次陷波器伯德图78 THE WORLD OF INVERTERS由图3可以看出，二次陷波器在100Hz时信号幅值

衰减是-125dB,并且陷波器对其他频率段信号幅值的 增益是0。因此陷波器可以抑制频率为100Hz的信号，

而不会对其余频率段的幅值和相位造成影响。为了抑制厂“中的3、5、7次等低次谐波，可以将

中心频率为100Hz, 200Hz, 300Hz等的陷波器串联构

成N次陷波器，加入到电压外环当中。N次陷波器的传 递函数为：

gn(s)= *=4,6,8n S飞Z岡)2+ ha)os/Q + (ha)Q)2(16)式（16）中^IOOtc,使用修正突斯汀变化法离散

后可得：G” ⑵=Gn（$）L_ 现 .z-itan（〃叫JV2） z+12 «、2

（\"I_ 口 s +（隔）+ho0s !Q+（ha）of

,z-itan（方％772） z+1其伯德图如图4所示。图4 N次陷波器伯德图从图4可以看出，使用修正突斯汀变换法离散后

的N次陷波器能够保持良好的幅频特性，在100Hz、

200Hz、300Hz处没有发生偏移现象，且幅值衰减较大,

因此采用修正突斯汀变换法离散的N次陷波器能有效地

滤除网侧给定电流中的4、6、8次脉动电压。3.2基于奇次谐波重复控制器的电流内环控制方法重复控制器具有良好的基波和谐波扰动的抑制能 力。有前文可知，整流器网侧电流中主要为3次、5次、

7次等低次谐波，奇次重复控制器能够在基波和奇次谐

波频率处产生高增益，而不影响其他频率段，非常适用 抑制网侧电流中的奇次谐波，其内模的传递函数如式

（18）所示，奇次重复控制器不仅满足实际应用的要求，

而且也可以节省控制存储空间［12］o4 ⑵=1 + 0⑵z』/2 (18)式(18)中：Q(Z)通常为零相移滤波器；N位一

个基波周期内的采样次数。整流器电流环嵌入奇次重复控制器的实现如图5所

示，图中匚为参考信号，此为整流器网侧电流，e为偏差， 护为周期延迟环节，C(z)为补偿器，G&)为P控制器,重复控制系统的核心就是重复信号发生器，它

提供了稳定持续的控制信号，本文中镇流器的基频为

50Hz,采样时间T = 1x10_45,所以N=200。零相移滤

波器Q(z)能够保证重复信号发生器稳定收敛，其传递 函数为：0”严+咤

(19)2。] + &2根据整流器对奇次重复控制器性能的要求，本文选

取0=1、＜?2=4、n=lo将0Z)带入式(19)中可知，奇

次重复信号发生器只在基波频率和基波频率的奇数倍频 率处产生较高的增益，且增益逐渐降低，能够在系统稳

定收敛前提下，很好的控制基波和奇次谐波信号。补偿器C(z)是针对控制对象P(z)的特性设计的，

幅值补偿通过惯性环节、零相移滤波器和巴特沃斯低通

滤波器来实现增益的校正，其相位补偿借助超前环节来 实现相位的修正，改善系统性能，以保证重复控制系统

稳定。其传递函数为：C(z) = K#S(z) (20)式(20 )中：为重复控制增益，zk为超前环节，

S(z)为幅值补偿器。幅值补偿器S(z)能够将整流器控制对象P⑵中低

频段的增益校正为1,并能够抵消控制系统中较高的谐

振峰值，增强前向通道的高频衰减特性。S(z)形式为：S(z) = S](z)S2(z) (21)式(21)中，S/z)为惯性环节或零相移滤波器，

惯性环节能够补偿截止频率不足问题，零相移滤波器

能够针对特定频率的谐振峰值进行衰减并且相移为零；

S2(z)为二阶低通滤波器，只提供高频衰减，用以弥补控

制系统在高频段抑制能力的不足。THE WORLD OF INVERTERS《变频器世界》December, 2019电流内环采用传统的P控制器时，系统的闭环传递

函数为:H(. Gp(z)z~^z)(22)P ^ + GP (z)TP(z)根据本文参数可得其闭环传递函数HP(Z)的伯德图

如图所示，由图可知传递函数的稳定带宽只有249Hz, 不能满足整流器电流环对低次电流谐波的控制，且在高

频段幅值衰减缓慢，系统相位滞后严重，因此需要通

过补偿器C(z)对控制系统的幅频特性和相频特性进行 补偿。针对系统稳定带宽不足的问题，本文釆用惯性环节

Si(z)进行补偿。其表达式为：S/z) = 8z — 8 + z\" (23)整流器的控制对象是一阶惯性环节，在高频段的衰

减能力有限，因此需要低通滤波器S2^|来提高其在高

频段衰减能力，其表达式如式(24)所示，S2(z)为一个 截止频率为1kHz、阻尼比为0.707的二阶滤波器。1 ⑵ _ 0.06397z2z2-1.168z +0.1279z +0.4242 +0.06397 (24)S⑵比⑵幅值补偿后，闭环传函的中低频段和高

频段的幅频特性都得到优化，但是相频特性并没有得到 很好的改善，因此需要釆用超前环节进行补偿，实现中

低频零相位偏移。超前环节作为相位补偿能够提供相角超前，可以使

z怙(z)H”(z)的中频段相角在0度附近。由图5可知，

函数H/Z)幅值补偿后在50.1Hz处相位为-5.88°,相位

补偿k按照公式(25)进行设计。k, —--------Ph 5.88 c “360/N= -----------360/200= 3.27

( x )因为离散域中k值必须为整数，因此取k值分别为

2、3、4时，绘制/S⑵H'z)的相频特性如图所示，

由图6可知k值取3时在中低频段相位基本保持在零左 右，能够满足系统相频特性的要求。图6 z*S⑵Hp(z)相位补偿的相频特性图WWW.CA168.COM 79技术探讨与研究TECHNIQUE RESEARCH为保证系统的正常稳定运行，嵌入奇次谐波重复控

制器的电流环必须是稳定的，对于离散系统而言，系统

稳定的条件是闭环传递函数的所有极点位于单位圆内。此时系统的闭环传递函数为：M

擀弋瞩S

E

电

图7不同KJ直时极点最大模值图0P®-壓

14400--1440-2880-4320-5760-720010°10 102 103

频率/Hz图8闭环传递函数的伯德图图9无谐波抑制下网侧电压电流的波形80 THE WORLD OF INVERTERSr G”(z)P(z)z_ +G”(z)P(z)2(z)z-M2c(z)zTR⑵ 一 1 + G”(z)P(z)z\" + G”(z)P(z)2(z)z-m2c(z)zT U6 ；由于式(26)的阶数较高，极点数目较多，直接绘 制零极点图不利于观察，本文对式的所有极点取模值，

取最大模值绘制成阶梯型图，观察最大模值是否小于1, 如果小于1,则证明所有极点都在单位圆内，系统是稳

定的，反之，系统不稳定。图7为K,从间隔0.1从0.1

取到3.0,求得极点模值最大值的分布图。从图7中可以看出，当K”值取1.4时，极点最大

的模值最小，此时系统最稳定；当K,取2时，式(26) 的极点模值的最大值等于1,此时系统处于临近稳定状

态，不符合要求，因此系统稳定的条件为0<7Cr<2o Kr

同时还影响电流环的动态特性，K”越大电网电流误差的

收敛速度越快，根据整流器控制特性需求综合考虑，选 取参数K尸1.4,带入式(26)中并绘出其伯德图如图8

所示。通过观察图8可以看到电流环对基波和奇次谐波的

控制能力得到了明显的改善，随频率增加而逐步稳定收

敛，高频段衰减能力得到提升。根据图8可以得到不同 控制方式时闭环传函的幅值和相位如附表所示，相对于 比例控制，嵌入奇次谐波重复控制器的电流环在基波及

奇次谐波频率处的增益和相位都接近于零，提高了控制

系统在基波及奇次谐波频率处的跟踪精度，能够实现对

网侧电流无静差跟踪，抑制网侧的低次电流谐波。附表不同控制方式时闭环传函的幅值和相位幅值/dB相位/(。)频率/Hz比例控制奇次重复控制比例控制奇次重复控制50・0.2-0.01-14.5-0.016150-13-0.04-39.1-0.209250-3.0-0.13・60.2-0.21135049-0.21-75.9-0.2254仿真验证在Matlab/Simulink中搭建单相三电平PWM脉冲

整流器的仿真模型。选取参数如下：牵引变流器输入 端电压有效值［7„=2192V,变压器漏感Z=4mH,电阻

7?„=0.2Q,直流侧支撑电容Cdi=Cd2=10mF,等效负 载7?z=20Q,采样周期7>4e-5,开关频率拆=1250Hz。在不添加任何网侧电流谐波抑制方法的情况下，稳

态时网侧电压电流波形如图9所示。对网侧电流进行FFT分析，如图10所示。由图10基波幅值(50Hz) =431.7,THD=6.39%42.51.510.50

10 20

谐波次数30 40 50 60图10无谐波抑制下网侧电流FFT分析和图11可以看出，在不使用任何谐波抑制方法的情况

下,整流器网侧电压电流相位基本相同，功率因数接近1, 但是网侧电流存在明显畸变，含有大量3、5、7次等低 次谐波，其3、5、7次谐波含量分别为3.14、1.36、1.26。而在电压外环中添加N次陷波滤波器，在电流内环 中添加奇次谐波重复控制器后，对单相三电平PWM脉

冲整流器进行仿真，其网侧电压电流波形如图11所示。对网侧电流进行FFT分析，如图12所示。t/s图11添加谐波抑制算法后网侧电压电流波形基波幅值(50Hz) =429.1,THD=1.10%%姗、如塢理

」ilhilhhiihhliih・ililllilhLi・iillilllllhilLill,l0

10

20

30

40

50

6(谐波次数图12添加谐波抑制算法后网侧电流FFT分析THE WORLD OF INVERTERS《变频器世界》December, 2019由图11和12可以看出，在添加了本文设计的谐波 抑制算法后，网侧电压电流相位相同，网侧电流波形质

量明显提高，3、5、7次等低次谐波谐波含量明显减少,

整体THD也降低到了 3.10%o添加抑制算法前后对比

说明，本文所设计的网侧电流谐波抑制算法具有有效性, 且抑制效果明显。5结论本文详细解析了单相三电平PWM脉冲整流器低次

谐波产生的原因，以CRH2型动车组为模型，在无中

间直流侧二次LC谐振滤波电路的情况下，提出一种基

于N次陷波器和奇次谐波重复控制器的低次谐波抑制算

法。最后在Matlab/Simulinks中进行仿真验证，仿真结

果证明该算法能有有效抑制单相三电平PWM脉冲整流 器网侧电流中的低次谐波。参考文献：[1] 冯晓云.电力牵引交流传动及其控制系统[M].北京：高等 教育出版社,2009.[2] Shen J,Taufiq J A,Mansell A D. Analytical Solution to

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