第8讲 行程问题
基本数量关系：路程=速度×时间 时间=路程÷速度 速度=路程÷时间 行程问题中的相遇问题是指两个运动的物体以不同的地点为出发点做相向运动的问题。
相遇问题数量关系：路程=速度和×相遇时间 相遇时间=路程÷速度和 速度和=路程÷相遇时间
例题一：甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。两人几小时后相遇？
路程÷速度和=相遇时间 4+6=10（千米/时） 20÷10=2（小时）
【疯狂操练】
1） 加以两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，
乙船每小时行驶15千米，经过6小时两艘轮船在途中相遇。两地间的水路长多少千米？ 速度和×相遇时间=路程
18+15=33（千米/时） 33×6=198（千米）
2） 甲乙两车分别从相距480千米的AB两城同时出发，相向而行，一直甲车从
A城到B城需要6小时，乙车从B城到A城需要12小时。两车在出发后多少小时相遇？
甲的速度：480÷6=80（千米/时） 乙的速度：480÷12=40（千米/时） 路程÷速度和=相遇时间 80+40=120(千米/时） 480÷120=4（小时）
3） 东西两镇相距40千米，甲乙两人分别从两镇同时出发相向而行，甲每小时
行的路程是乙的两倍，2小时后两人还相距4千米，两人的速度各是多少？ 路程÷相遇时间=速度和 40-4=36（千米） 36÷2=18(千米/时）
乙的速度是1份，甲的速度是2份乙的速度：18÷(1+2)=6(千米/时） 甲的速度：6×2=12（千米/时）
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例题二：王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两地相向而行，王欣每分钟行110米，陆亮每分钟行90米，如果一只狗与王欣同时同向而行，每分钟行500米，遇到陆亮后，立即回头向王欣跑去，遇到王欣再向陆亮跑去。这样不断的来回，直到王欣和陆亮相遇为止，狗一共行了多少千米？
路程÷速度和=相遇时间 110+90=200（米/分） 2000÷200=10（分） 500×10=5000（米） 5000米=5千米
【疯狂操练】
1） 甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发，相向而行。一个同学骑自行
车以每小时15千米的速度在两队间不停的往返联络。甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米，两队相遇时，骑自行车的同学共行了多少千米？ 路程÷速度和=相遇时间 5+4=9(千米/时） 18÷9=2（小时） 15×2=30（千米）
2） AB两地相距400千米，甲乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行38千
米，乙车每小时行42千米，一只燕子以每小时50千米的速度和甲车同时出发，向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车飞去。这样一直飞下去，燕子飞了多少千米，两车才能相遇？ 路程÷速度和=相遇时间 42+38=80（千米/时） 400÷80=5（小时） 50×5=250（千米）
3） 甲乙两个车队同时从相隔330千米的两地相向而行，，甲车队每小时行60千
米，乙车队每小时行50千米，一个人骑摩托车每小时行80千米，在两车队中间往返联络，问两车队相遇时，，摩托车行驶了多少千米？ 路程÷速度和=相遇时间 60+50=110（千米/时） 330÷110=3(小时） 3×80=240（千米）
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例题三： 甲乙两人在环形跑道上以各自的速度跑步，如果两人同时从两地相背而行，乙跑4分钟后两人第一次相遇，甲跑一周要6分钟，乙跑一周要多少分钟？ 乙跑4分钟的路程是甲跑几分钟的路程：6-4=2（分钟） 甲的速度是乙的速度的几倍：4÷2=2 6×2=12(分钟）
【疯狂操练】
1） 小东和小刚两人在环形跑道上以各自不同的不变速度跑步，如果两人同时从
两地相背而行，小刚跑6分钟后两人第一次相遇，小东跑一周要8分钟，小刚跑一周要几分钟？
小刚跑6分钟的路程是小东跑几分钟的路程：8—6=2（分钟） 小东的速度是小刚的几倍：6÷2=3 8×3=24（分钟）
2） 甲乙两车同时从A、B两地相对开出，6小时后相遇。甲车从A地到B地要9
小时，乙车从A地到B地要几小时？ 乙6小时的路程是甲几小时的路程：9-6=3（小时） 甲的速度是乙的速度的几倍：6÷3=2 2×9=18（小时）
÷
3） 小明骑摩托车、小军骑自行车分别从甲乙两地同时出发，相向而行，4小时
后相遇。小军从甲地到乙地要12小时，小明从乙地到甲地要几小时？ 小明4小时路程是小军几小时的路程：12—4=8（小时） 小明的速度是小军的几倍8÷4=2 12÷2=6(小时）
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练习：
1.甲、乙两艘轮船分别从两港同时出发相向而行，甲船每小时行20千米，乙船每小时行18千米，经过8小时两艘轮船在途中相遇。两港之间相距多少千米？
2.甲、乙两车分别从相距450千米的A、B两城同时出发相向而行，已知甲车从A城到B城需10小时，乙车从B城到A城需15小时，两车出发后几小时相遇？
3.东、西两镇相距20千米，甲、乙两人分别从两镇同时出发背向而行，甲每小时行的路程是乙的2倍，3小时后两人相距56千米，两人的速度各是多少千米/小时？
4.小明和小红两人同时从相距 2000米的两地相向而行，小明每分钟行110米，小红每分钟行90米，如果一只鸽子与小明同时同向而行，每分钟行500米，并在小明和小红之间往返联络，直到两人相遇为止。鸽子共跑了多少米？
5.两名战士从相距42千米的两地出发相向而行，一名通讯员骑自行车以每小时16千米的速度在两队之间不停地往返联络。甲战士每小时行8千米，乙战士每小时行6千米，两队相遇后，骑自行车的同学共行了多少千米？
6.小明和小红两人在环形跑道上以各自不变的速度跑步，如果两人同时同地相背而行，小红跑8分钟后两人第一次相遇，小明跑一周要12分钟，小红跑一周要多少分钟？
7.小明骑摩托车，小红骑自行车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。10小时相遇。小红从甲地到乙地需要15小时，小明从乙地到甲地需要几小时？
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