数列求和专题复习知识点

数列求和例题精讲

1． 公式法求和

（1）等差数列前n项和公式 Snn(a1an)n(ak1ank)n(n1)na1d 222 （2）等比数列前n项和公式 q1时 Snna1

a1(1qn)a1anq q1时 Sn

1q1q （3）前n个正整数的和 123nn(n1) 2n(n1)(2n1)

6n(n1)2前n个正整数的立方和 132333n3[]

2公式法求和注意事项 （1）弄准求和项数n的值；

前n个正整数的平方和 122232n2 （2）等比数列公比q未知时，运用前n项和公式要分类。

例1．求数列1，4，7，，3n1的所有项的和

例2．求和1xx2xn2(n2,x0)

1

2．分组法求和

例3．求数列1，12，123，…，123n的所有项的和。

5n1(n为奇数)例4．已知数列an中，an，求S2m。 n(2)(n为偶数)

3．并项法求和

例5．数列an中， an(1)n1n2，求S100。

例6．数列an中，，an(1)n4n，求S20及S35。

4．错位相减法求和

若an为等差数列，bn为等比数列，求数列anbn（差比数列）前n项

2

和，可由SnqSn求Sn，其中q为bn的公比。

例7．求和12x3x2nxn1（x0）。

5．裂项法求和:把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项。 例8．求和

例9．求和

［练习］ 求和：11211321231n1n1111。 133557(2n1)(2n1)。

111…… 12123123……n （an…………，Sn2

3

1） n1

6 . 倒序相加法：把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加。

Sna1a2……an1anS相加

nanan1……a2a1 2Sna1ana2an1……a1an…… ［

练

习

已知f(x)x21x2，则f(1)f(2)f1112f(3)f3f(4)f4221 （由f(x)f1xx1xx2x211 1211x21x2x ∴原式f(1)111f(2)f2f(3)f3f(4)f4

12111312）

］

4