材料力学练习题

l1m，0.5m，杆的许用应力[]160MPa，试求装配后且温度升高t20C时，荷载的许可值。

解：装配后且温度升高t20C时的受力图：

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1、静力平衡方程： mA0 FN12FN22FP …………………（1）

装配后且温度升高t20C时的变形位移图

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2、变形协调方程：

C12B （1）①杆总伸长：l1C…………………（a） （2）装配后温度升高20C并加载后的伸长；

l1l1tl1FP……………………………（b）

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联立（a）、（b）式，解出

Cl1tl1FP-…………………………（c） （3）②杆的变形与B处的位移B

l2Bcos45

B2l2

l2l2tl2FP B2(l2tl2FP)…………………………（d）

3、将（c）、（d）代入（2）式，得补充方程

l1tl1FP22(l2tl2FP) 即：2(TlFN1l11EA)2(tlFN2l22EA)………（3）4、联立方程（1）、（3）式，解出：

F2FP100002N112；F100002N22FP12

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FN1FN2

又[FN1][]A

[FP]12.2kN

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2、如图所示，钢质薄壁圆筒①加热至60C后，恰好套在温度为15C的铜衬套②上。已知：t11mm，t24mm，钢筒的平均直径

d1100mm，E1200GPa，112.5106/C，E2100GPa。试求当装配后冷却至15C时，钢筒作用于衬套的压力以及钢

筒和衬套的环向应力。

(a) (b)

(c)

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解法一：

图中p为钢筒加热至60C后，恰好套在温度为15C的铜衬套，再冷却至15C时钢筒对铜衬套的压力（也是铜衬套对钢筒的反作用力）

解： 1、静力平衡条件 Fy0

2FNABCFPyABCpdssin

近似取dsD2d2FND0P2dsinpD2(cos)0pD2

1(1)pDFpDN2(A)

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变形协调条件

l钢l铜（B）

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2、lt

3、物理条件

lt(D)t钢lFN(D)E；钢钢A钢…………….（C）

lFN(D)铜E铜A铜4、补充条件（方程），将（C）代入（B）式

钢tDFDDN(E（D）钢A钢E)铜A铜12.510645F191N(200101m0.00110010910.004)F12.510645N51092.510975000N

由（D）式解FN75000N，再代入（A）式， 得 p2FN750002D0.1m1.5MPa 9

按照教材公式（1-2）

pD1.51060.1m钢筒2t120.001m 75MPa(拉)pD1铜钢环.51060.1m2t220.004m18.75MPa(压)

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解法二：

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dtd1d2………………(1)

式中：

dttd0（a）

t45 ；d099mm

d1d01Epd0112t1pd2

02Et（b）11d2d0pd02E又222t2pd2

02Et（c）22将 （a）、（b）、（c）三式代入（1）式

tdd20d200(2EE)p1t122t2 12.5106450.099(0.09920.0992 22001090.00121001090.004)p55.7106p36.810121.51MPa

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6pd01钢2t1.51100.09900174.8MPa

120.pd01.511060.0992铜2t0.00418.7MPa

22校核：

由图（b）：铜衬套环向纵截面上的轴力（压）:FN铜21m0.004m18.710610.00474.8kN

由图（c）：钢筒环向纵截面上的轴力力拉： FN钢11m0.001m74.810610.00174.8kN

(b) (c)

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