姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 单选题 (共14题；共28分)
1. （2分） (2016高二下·漯河期末) 已知复数z= （i为虚数单位），则|z|=（ ）
A . B . 1
C .
D . 2 【考点】
2. （2分） (2020·德州模拟) 在正方体
，则实数
的值为（ ）
中，点P是
的中点，且
A .
B .
C .
D . 【考点】
3. （2分） 等腰梯形ABCD，上底CD=1，腰AD=CB=法画出的直观图A′B′C′D′的面积为（ ）
， 下底AB=3，以下底所在直线为x轴，则由斜二侧画
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【考点】
4. （2分） (2020高二上·黄陵期中) 在 A . 30° B . 45° C . 60° D . 120° 【考点】
中，
，则A等于（ ）
5. （2分） (2017高一下·汽开区期末) 在矩形 一个直二面角
，则四面体
中，
，沿
将矩形
折成
的外接球的体积为（ ）
A .
B .
C .
D .
【考点】
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6. （2分） 已知复数 A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限 【考点】
，则在复平面内，复数z对应的点位于（ ）
7. （2分） (2017高一下·滨海期末) 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b2=a2+c2﹣ac，ac=4，则△ABC的面积为（ ）
A . 1
B . 2
C . 2
D .
【考点】
8. （2分） (2019高二下·齐齐哈尔期末) 设 的中点，则 A .
的值为（ ）
是边长为 的正三角形， 是
的中点， 是
B . C . D .
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【考点】
9. （2分） (2016高一下·普宁期中) 已知直线l⊥平面α，直线m⊆平面β，给出下列命题，其中正确的是（ ）
①α∥β⇒l⊥m ②α⊥β⇒l∥m ③l∥m⇒α⊥β ④l⊥m⇒α∥β A . ②④ B . ②③④ C . ①③ D . ①②③ 【考点】
10. （2分） 圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面，那么此圆锥的轴截面是（ ） A . 等边三角形 B . 等腰直角三角形
C . 顶角为30°的等腰三角形 D . 其他等腰三角形 【考点】
11. （2分） (2016高一下·辽宁期末) 已知在等边△ABC中，AB=3，O为中心，过O的直线与△ABC的边分别
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交于点M、N，则 + 的最大值是（ ）
A .
B . 2
C .
D .
【考点】
12. （2分） (2020高一下·山西月考) 有下列命题：①两个相等向量，若它们的起点相同，则终点也相同；②若 ⑤若
，则 ，
；③若 ，则
，则四边形
是平行四边形；④若
，
，则
；
；⑥有向线段就是向量，向量就是有向线段．其中，假命题的个数是（ ）
A . B . C . D . 【考点】
13. （2分） (2017高一下·东丰期末) 正六棱锥底面边长为2，体积为 A . 30° B . 45° C . 60° D . 75°
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，则侧棱与底面所成的角为（ ）
【考点】
14. （2分） 下面四个命题：
①对于实数m和向量 ， 恒有：
②对于实数m，n和向量 ，恒有：
③若
（m∈R），则有： =
④若 （m，n∈ ，则m=n，
其中正确命题的个数是（ ） A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 【考点】
二、 多选题 (共8题；共23分)
15. （3分） (2020高一下·佛山月考) 已知 是边长为2的等边三角形，D，E分别是 、的两点，且
， ，
与
交于点O，则下列说法正确的是（ ）
A . B .
C .
D .
在
方向上的投影为
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上
【考点】
16. （3分） (2020高三上·福建月考) 在 下列结论中正确的是（ ）
A . 若 B . 若 C . 若 D . 若 【考点】
，则
，则
，则 ，则
是等腰三角形
是直角三角形 是锐角三角形
中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，则
17. （3分） (2020高三上·长沙月考) 在 A . 若 B . 存在 C . 若
，则
满足 ，则
为钝角三角形
中，下列说法正确的是（ ）
D . 若 【考点】
，则
18. （3分） (2020高二上·深圳月考)
,则下列结论中正确的是（ ）
A . 为单位向量 B . 为单位向量
是边长为2的等边三角形,已知向量 满足 ,
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C .
D . 【考点】
19. （2分） (2020·海南模拟) 如图，在正四棱柱 中， ， ， 分别
为
，
的中点，异面直
与
所成角的余弦值为 ，则（ ）
A . B . 直线
与直线
共面
C . D . 直线 与直线
异面
【考点】
20. （3分） (2020高二下·海丰月考) 设 ，则下列命题为真命题的是（ A . 若 ，则 B . 若
，则
C . 若 为纯虚数，则
D . 若
与 都是实数，则
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）【考点】
21. （3分） (2020高一下·江阴期中) 在 中， ， ， ，则角A的可能取
值为（ ）
A .
B .
C .
D . 【考点】
22. （3分） (2020高二上·东莞期末) 如图，在正方体 中，点
，和
的中点，则下列选项正确的是（ ）
A .
B .
C .
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分别是棱
D . 【考点】
三、 解答题 (共5题；共50分)
23. （10分） (2020·江苏) 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 的左、右焦点分别为F1 ，
F2 ， 点A在椭圆E上且在第一象限内，AF2⊥F1F2 ， 直线AF1与椭圆E相交于另一点B．
（1） 求△AF1F2的周长；
（2） 在x轴上任取一点P，直线AP与椭圆E的右准线相交于点Q，求 的最小值；
（3） 设点M在椭圆E上，记△OAB与△MAB的面积分别为S1 ， S2 ， 若S2=3S1 ， 求点M的坐标． 【考点】
24. （10分） (2019高二下·虹口期末) 已知复数
根.
（1） 求
的值；
（i是虚数单位）是关于x的实系数方程
（2） 复数 满足 【考点】
是实数，且 ，求复数 的值.
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25. （10分） (2020·秦淮模拟) 如图，在△ABC中，已知B ＝α，若cosα
．
，AB＝3，AD为边BC上的中线，设∠BAD
（1） 求AD的长； （2） 求sinC的值． 【考点】
26. （10分） (2017高二上·龙海期末) 已知四棱锥P﹣ABCD中PA⊥平面ABCD，且PA=4PQ=4，底面为直角梯形，
∠CDA=∠BAD=90°， ，M，N分别是PD，PB的中点．
（1） 求证：MQ∥平面PCB；
（2） 求截面MCN与底面ABCD所成二面角的大小； （3） 求点A到平面MCN的距离． 【考点】
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27. （10分） (2020高二上·沧县月考) 如图，在四棱锥
，Q为 .
的中点，
平面
，
中，底面
，M是棱
是菱形， 上一点，且
（1） 证明： 【考点】
平面
；
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参考答案
一、 单选题 (共14题；共28分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
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解析：
答案：4-1、
考点：
解析：
答案：5-1、
考点：解析：
答案：6-1、
考点：
第 14 页 共 31 页
解析：
答案：7-1、
考点：
解析：
答案：8-1、
考点：
第 15 页 共 31 页
解析：
答案：9-1、
考点：解析：
答案：10-1、
考点：
解析：
第 16 页 共 31 页
答案：11-1、
考点：解析：
答案：12-1、
考点：
第 17 页 共 31 页
解析：
答案：13-1、
考点：解析：
答案：14-1、
考点：
解析：
二、 多选题 (共8题；共23分)
答案：15-1、
第 18 页 共 31 页
考点：
解析：答案：16-1、
考点：解析：
第 19 页 共 31 页
答案：17-1、
考点：解析：
第 20 页 共 31 页
答案：18-1、
考点：
解析：
答案：19-1、
第 21 页 共 31 页
考点：解析：
答案：20-1、
考点：
第 22 页 共 31 页
解析：
答案：21-1、
考点：
解析：
答案：22-1、
考点：
第 23 页 共 31 页
解析：
三、 解答题 (共5题；共50分)
答案：23-1、
第 24 页 共 31 页
答案：23-2、
答案：23-3、
考点：解析：
第 25 页 共 31 页
答案：24-1、
答案：24-2、考点：
解析：
答案：25-1、
答案：25-2、
考点：解析：
答案：26-1、
第 26 页 共 31 页
答案：26-2、
第 27 页 共 31 页
答案：26-3、
第 28 页 共 31 页
考点：解析：
第 29 页 共 31 页
第 30 页 共 31 页
考点：解析：
第 31 页 共 31 页
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