山东省济南市章丘区2020年初中学业水平考试数学模拟试题(一)含答案

1202012020C．2020）D．﹣20202．下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（A．B．C．D．3．2020年我国爆发“新冠肺炎”疫情，在党中央的坚强领导下，全国上下，众志成城，抗击疫情，截止2020年2月20号，累计确诊70637例，把数70637用科学记数法表示为（）B．7.4675×105

C．74.675×103

D．0.74675×105

）A．7.4675×104

4．如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=40°，∠2=70°，则∠3=（第4题图A．70°B．100°C．110°D．120°2020年初中数学模拟试题一第1页共8页5．下表是某校乐团的年龄分布，其中一个数据被遮盖了，下面说法正确的是（年龄频数A．中位数可能是14C．平均数可能是146．下列图形是中心对称图形的是（）1351471513B．中位数可能是14.5D．众数可能是1616■）A．B．C．D．7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1．将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积是（）第7题图A．π6

B．π3

C．π-12

D．12

8．抛物线y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y＝bx+b2﹣4ac与反比例函数y＝(abc)(abc)

在同一坐标系内的图象大致是（x）A．B．C．D．9．如图所示，在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为α，大桥主架的顶端D的仰角为β，已知大桥主架顶端离水面的高CD＝a，则此时测量点与大桥主架的水2020年初中数学模拟试题一第2页共8页平距离AB为（）A.asinasinB.atanatanC.aaatantan+D.tantantan+tan10．如图，已知点A（-6，0），B（2，0），点C在直线y是直角三角形的点C的个数为（）A．1B．23x23上，则使△ABC3D．4C．3（第9题图）（第10题图）（第11题图）11．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（A．25B．35C．5）D．6）x2x(x󰀮0)11

已知函数y＝2，当a≤x≤b时，﹣≤y≤，则b﹣a的最大值为（12．44xx(x0)

A．1B．2+1C．2212

D．22

2020年初中数学模拟试题一第3页共8页济南市章丘区2020年初中学业水平考试数学模拟试题一第Ⅱ卷（非选择题13．分解因式：2x3－8x=14．当x等于数__________时，代数式.共102分）二、填空题:（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）3x24x1

的值比的值的2倍小1.34

15．如图，一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为_．（第15题图）（第16题图）（第17题图）__．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠CBF的度数为__16．F是CD弧的中点，17．甲、乙两人分别从两地同时出发登山，甲、乙两人距山脚的竖直高度y（米）与登山时间x（分）之间的图象如图所示，若甲的速度一直保持不变，乙出发2分钟后加速登山，且速度是甲速度的4倍，那么他们出发18．如图，在矩形ABCD中，AB4,

分钟时，乙追上了甲．BC6，点E为对角线BD的中点，点F在CB的延长线上，且BF1，连接EF，过点E作EGEF交BA的延长线于点G，连接GF并延长交DB的延长线于点H，则EH

__________.GH2020年初中数学模拟试题一第4页共8页（第18题图）三、解答题:（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19.（本小题6分）计算：1

8120185-2cos60°2

0220.（本小题6分）3x5x6

解不等式组：x1x1，把它的解集在数轴上表示出来，并写出其整数解．2621.（本小题6分）如图，如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以AD、OD为邻边作平行四边形ADOE，连接BE.求证：四边形AOBE为菱形.22.(本小题8分)某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶需纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶需纯用电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．(1)求每行驶1千米纯用电的费用；(2)若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少需用电行驶多少千米？2020年初中数学模拟试题一第5页共8页23.（本小题8分)如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点E，在弦BC上取一点F，使AF＝AE，连接AF并延长交⊙O于点D．（1）求证：∠B＝∠CAD；（2）若CE＝2，∠B＝30°，求AD的长．24.(本小题10分)为了提高中学生身体素质，学校开设了A：篮球、B：足球、C：跳绳、D：羽毛球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）．（1）这次调查中，一共调查了________名学生；（2）请补全两幅统计图；（3）若有3名喜欢跳绳的学生，1名喜欢足球的学生组队外出参加一次联谊活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），求一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率．2020年初中数学模拟试题一第6页共8页25.(本小题10分)在如图平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为4,2，OA、OC分别落在x轴和y轴上，使点B落在y轴OB是矩形的对角线.将OAB绕点O逆时针旋转，上，得到ODE，OD与CB相交于点F，反比例函数y交AB于点G.（1）求k的值和点G的坐标；（2）连接FG，则图中是否存在与BFG相似的三角形？若存在，请把它们一一找出来，并选其中一种进行证明；若不存在，请说明理由；（3）在线段OA上存在这样的点P，使得PFG是等腰三角形，请求出点P的坐标.k(x0)的图象经过点F，x26.(本小题12分)如图，在正方形ABCD中，M、N分别是射线CB和射线DC上的动点，且始终∠MAN＝45°．（1）如图1，当点M、N分别在线段BC、DC上时，请写出线段BM、MN、DN之间的数量关系；并给出证明；（2）如图2，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，给予证明，若不成立，写出正确的结论，并证明；（3）如图3，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，若CN＝CD＝6，设BD与AM的延长线交于点P，交AN于Q，直接写出AQ、AP的长．2020年初中数学模拟试题一第7页共8页27.(本小题12分)如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣3223x+x+3与x轴交于A、B两33

点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D．（1）求直线BC的解析式；（2）如图2，点P为直线BC上方抛物线上一点，连接PB、PC．当△PBC的面积最大时，在线段BC上找一点E（不与B、C重合），使PE+1

BE的值最小，求点P的坐标2和PE+1

BE的最小值；2

3223x+x+3沿x轴正方向33（3）如图3，点G是线段CB的中点，将抛物线y=﹣平移得到新抛物线y′，y′经过点D，y′的顶点为F．在抛物线y′的对称轴上，是否存在一点Q，使得△FGQ为直角三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2020年初中数学模拟试题一第8页共8页章丘区2020年初中学业水平考试数学模拟试题一参考答案

一、选择题：DBACD

二、填空题：13．三、解答题

19.解：原式=9-1-5+4-1………………………………………………3分=3+4-1……………………………………………………………………………5分=6.………………………………………………………………………………6分BADDC

；CB

14．52

；15．；16．18°；6317．10

；318．543x5x6①

20.解：x1x1

62②

解不等式①，x3，………………………………………………………………1分解不等式②，x2，………………………………………………………………2分∴3x2，………………………………………………………………4分解集在数轴上表示如下：……………………………………………………5分∴x的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2……………………………………………………6分21.证明：（1）证明：∵矩形ABCD，∴OA=OB=OC=OD.………………………………1分∵平行四边形ADOE，∴OD∥AE，AE=OD.………………………………………………3分∴AE=OB.∴四边形AOBE为平行四边形.…………………………………………………4分∵OA=OB，∴四边形AOBE为菱形.…………………………………………………………6分22.解：（1）设每行驶1千米纯用电的费用为x元，根据题意得：2676=……………………………………………………………………………………3分x0.5x解得：x=0.26……………………………………………………………………………………4分经检验，x=0.26是原分式方程的解，答：每行驶1千米纯用电的费用为0.26元；………………………………………………5分（2）从A地到B地油电混合行驶，用电行驶y千米，得：0.26y+（26

﹣y）×（0.26+0.50）≤39………………………………………………7分0.26

解得：y≥74，即至少用电行驶74千米．………………………………………………8分23.（1）证明：∵AE是⊙O的切线，∴∠BAE＝90°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC+∠CAE＝90°，∠BAC+∠B＝90°，∴∠B＝∠CAE，…………………………………………………………………………2分∵AF＝AE，∠ACB＝90°，∴∠CAD＝∠CAE．…………………………………………3分∴∠B＝∠CAD；…………………………………………………………………………4分（2）解：连接BD．∵∠ABC＝∠CAD＝∠CAE＝30°，∴∠DAE＝60°，∵∠BAE＝90°，∴∠BAD＝30°，……………………………………5分∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴cos∠BAD＝ADAD3，∴＝，………………………………6分ABAB2∵∠ACE＝90°，∠CAE＝30°，CE＝2，∴AE＝2CE＝4，∵∠BAE＝90°，∠ABC＝30°，∴AB

AE

∴=3，∴AB=43，………………………………7分3，∴AD＝6．……………………………………8分2

AD43＝24.解：（1）40÷20%=200（名）………………………………………………………………2分（2）C组人数：200－40－70－30=60（名）B组百分比：70÷200×100%=35%如图…………………………………………………………3分……………………4分（3）用C1第二人C1C2C3B（C1，C2）（C1，C3）（C1，B）表示喜欢跳绳的学生,用B表示喜欢足球的学生,列表如下C2（C2，C1）C3（C3，C1）（C3，C2）（C2，C3）（C2，B）（C3，B）……………………………………10分B（B，C1）（B，C2）（B，C3）∴P（一人是喜欢跳绳,一人是喜欢足球的学生）=25.解（1）∵四边形OABC为矩形，点B的坐标为4,2，∴OCBOABABC90,OCAB2,OABC4，∵ODE是OAB旋转得到的，即：ODE≌OAB，∴COFAOB，∴∴COFAOB，()CFOCCF2

，∴CF1，∴点F的坐标为(1,2)，，∴ABOA24

kk∵y(x0)的图象经过点F，∴2，得k2，…………………………2分x1

∵点G在AB上，对于y

∴点G的横坐标为4，21

，当x4，得y，2x



1

；……………………………………………………………………3分2

ODEBFG；CBOBFG．∴点G的坐标为4,

（2）COFBFG；AOBBFG；下面对OABBFG进行证明：∵点G的坐标为4,



11

AG，∴，

22

3

．2∵BCOA4,CF1,AB2，∴BFBCCF3，BGABAG

AB24

AO4AOAB

，BG33．∴∴，…………………………………………5分BF3BFBG2∵OABFBG90，∴OABFBG．…………………………………………………………………………6分（3）设点Pm,0，而点F1,2、点G4,则FG9

2



1，2

9451222，PF2m14，PGm4，444452229m14，解得：m（舍去负值）；………………7分42当FGFP时，即当PFPG时，同理可得：m

15

；…………………………………………………………8分8当GFGP时，同理可得：m411（舍去正值）；……………………………………9分15229

,0综上，点P的坐标为(411,0)或,0或．………………………………10分82

26.（1）BM+DN＝MN，理由如下：如图1，在MB的延长线上，截取BE＝DN，连接AE，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝∠ABC＝∠D＝90°，ABAD

∴∠ABE＝90°＝∠D，在△ABE和△ADN中，ABED，∴△ABE≌△ADN（SAS），BEDN

∴AE＝AN，∠EAB＝∠NAD，∴∠EAN＝∠BAD＝90°，∵∠MAN＝45°，∴∠EAM＝45°＝∠NAM，…………………………………………2分AEAN

在△AEM和△ANM中，EAMNAI，AIAll

∴△AEM≌△ANM（SAS），∴ME＝MN，…………………………………………3分又∵ME＝BE+BM＝BM+DN，∴BM+DN＝MN；……………………………………4分（2）（1）中的结论不成立，DN﹣BM＝MN．……………………………………5分（3）理由如下：如图2，在DC上截取DF＝BM，连接AF，ABAD

则∠ABM＝90°＝∠D，在△ABM和△ADF中，ABMD，∴△ABM≌△ADF（SAS），BMDF

∴AM＝AF，∠BAM＝∠DAF，∴∠BAM+∠BAF＝∠BAF+∠DAF＝∠BAD＝90°，即∠MAF＝∠BAD＝90°，∵∠MAN＝45°，∴∠MAN＝∠FAN＝45°，…………………………………………………………………………6分AMAF

在△MAN和△FAN中，MANFAN，∴△MAN≌△FAN（SAS），ANAN

∴MN＝NF，…………………………………………………………………………………………7分∴MN＝DN﹣DF＝DN﹣BM，∴DN﹣BM＝MN．………………………………………………8分（3）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝AD＝CD＝6，AD∥BC，AB∥CD，∠ABC＝∠ADC＝∠BCD＝90°，∴∠ABM＝∠MCN＝90°，∵CN＝CD＝6，∴DN＝12，∴AN＝AD2DN2＝62122＝65，BQAQAB61

＝＝＝＝，DQNQDN122∵AB∥CD，∴△ABQ∽△NDQ，∴∴1AQ1

＝，∴AQ＝AN＝25；………………………………………………9分2AN3

由（2）得：DN﹣BM＝MN．设BM＝x，则MN＝12﹣x，CM＝6+x，在Rt△CMN中，由勾股定理得：62+（6+x）2＝（12﹣x）2，解得：x＝2，∴BM＝2，………………………………………………………………10分∴AM＝AB2BM2＝6222＝210，∵BC∥AD，∴△PBM∽△PDA，∴PMBM211

＝＝＝，∴PM＝AM＝10，……………………………………11分PA2DA63∴AP＝AM+PM＝310．………………………………………………………………12分27.（1）当x=0时，y=﹣3223x+x+3=3，33∴点C的坐标为（0，3）；……………………………………………………………………1分当y=0时，有﹣3223x+x+3=0，解得：x1=﹣1，x2=3，33∴点B的坐标为（3，0），……………………………………………………………………2分设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0），将B（3，0）、C（0，3）代入y=kx+b，得：33kb0k

，解得：3，…………………………………………………………3分

b3b3

∴直线BC的解析式为y=﹣3x+3；……………………………………………………4分3（2）如图2中，过点P作PM⊥x轴于点M，交直线BC于点F，过点E作EN⊥x轴于点N，设P（a，﹣32233，则F（a，﹣，a+a+3）a+3）333∴PF=﹣13323233a+3a，∴S△PBC=×PF×3=﹣a+a，∴当a=时，S△PBC最大，22232∴P（353，），………………………………………………………………………………6分24∵直线BC的解析式为y=﹣13x+3，∴∠CBO=30°，EN⊥x轴，∴EN=BE，23

∴PE+1

BE=PE+EN，………………………………………………………………………………7分21

BE值最小，2

∴根据两点之间线段最短和垂线段最短，则当P，E，N三点共线且垂直于x轴时，PE+∴PE+(3)153；……………………………………………………………………8分BE=PE+EN=PN=24…………………………………………………………………………………………10分3Q3，2

23Q-3，5

…………………………………………………………………………………………12分