【专题概述】
临界与极值问题是中学物理中的常见题型，结合牛顿运动定律求解的也很多，临界是一个特殊的转换状态，是物理过程发生变化的转折点，在这个转折点上，系统的某些物理量达到极值.临界点的两侧，物体的受力情况、变化规律、运动状态一般要发生改变.
临界或极值条件的标志
(1)有些题目中有“刚好〞、“恰好〞、“正好〞等字眼，明确题述的过程存在临界点。 (2)假设题目中有“取值范围〞、“多长时间〞、“多大距离〞等词语，明确题述的过程存在“起止点〞，而这些起止点往往就对应临界状态。
(3)假设题目中有“最大〞、“最小〞、“至多〞、“至少〞等字眼，明确题述的过程存在极值，这个极值点往往是临界点。
(4)假设题目要求“最终加速度〞、“稳定速度〞等，即是求收尾加速度或收尾速度。 绳、轻杆、接触面形成的临界与极值情况 1. 轻绳形成的临界与极值
由轻绳形成的临界状态通常有两种,一种是轻绳松弛与绷紧之间的临界状态,其力学特征是绳仍绷直但绳中张力为零;另一种是轻绳断裂之前的临界状态,其力学特征是绳中张力达到能够承受的最大值.
2. 轻杆形成的临界与极值
与由轻绳形成的临界状态类似,一种杆对物体产生拉力与推力之间的临界状态,力学特征是该状态下杆对物体的作用力为零;另一种是轻杆能承受的最大拉力或最大压力所形成的临界状态.
3. 接触面形成的临界与极值 由接触面形成的临界状态相对较多:
①接触面间别离形成的临界,力学特征是接触面间弹力为零
②接触面间滑动形成的临界.力学特征是接触面间静摩擦力达到最大值
③接触面间翻转、滚动形成的状态，力学特征是接触面间弹力的等效作用点与瞬时转轴重合．或说是接触面间弹力的作用线通过瞬时转轴．
处理临界问题的三种方法
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把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以极限法 达到正确解决问题的目的 临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可假设法 能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题 数学法
解决临界问题的根本思路
(1) 认真审题，详尽分析问题中变化的过程(包括分析整体过程中有几个阶段)； (2) 寻找过程中变化的物理量； (3) 探索物理量的变化规律；
(4) 确定临界状态，分析临界条件，找出临界关系。
挖掘临界条件是解题的关键。如例5中第(2)的求解关键是：假设球刚好不受箱子的作用力，求出此时加速度a。
【典例精讲】
【典例1】如下列图，在水平向右运动的小车上，有一倾角为α的光滑斜面，质量为m的小球被平行于斜面的细绳系住并静止在斜面上，当小车加速度发生变化时，为使球相对于车仍保持静止，小车加速度的允许范围为多大？
将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件
【答案】 【解析】如图,对小车受力分析有:
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名师点睛
解决临界问题，关键在于找到物体处于临界状态时的受力情况和运动情况，看临界状态时哪个力会为零，物体的加速度方向如何，然后应用牛顿第二定律求解.
【典例2】如图，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块。假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给木块施加一随时间t增大的水平力F=kt〔k是常数〕，木板和木块加速度的大小分别为a1和a2，如下反映a1和a2变化的图线中正确的答案是
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诱导启思：临界状态前后两物体受力有何变化？‚临界状态前后两物体受力有何特点？
【答案】A
【解析】当F比拟小时，两个物体相对静止，加速度一样，根据牛顿第二定律得：
a==，a∝t；
当F比拟大时，m2相对于m1运动，根据牛顿第二定律得：
对m1：a1=，μ、m1、m2都一定，如此a1一定．
对m2：a2===t﹣μg，a2是t的线性函数，t增大，a2增大．
由于正确．
，如此两木板相对滑动后a2图象大于两者相对静止时图象的斜率．故A
【典例3】一根劲度系数为k，质量不计的轻弹簧，上端固定，下端系一质量为m的物体，有一水平板将物体托住，并使弹簧处于自然长度．如下列图．现让木板由静止开始以加速度a(a＜g)匀加速向下移动．求经过多长时间木板开始与物体别离．
【答案】
此题关键分析物体刚别离时临界条件：弹力为零．牛顿第二定律研究某一状态时物体的
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合力与加速度的关系，加速度是联系合力和运动的桥梁.
【总结提升】：
当物体的运动从一种状态转变为另一种状态时必然有一个转折点，这个转折点所对应的状态叫做临界状态；在临界状态时必须满足的条件叫做临界条件、用变化的观点正确分析物体的受力情况、运动状态变化情况，同时抓住满足临界值的条件是求解此类问题的关键。临界或极值条件的标志：一般题目中会出现刚好、正好、恰好、取值范围、最大、最小、至多、至少、出现这些词语表示存在临界情况【专练提升】
1. 如下列图，水平地面上的矩形箱子内有一倾角为θ的固定斜面，斜面上放一质量为
m的光滑球。静止时，箱子顶部与球接触但无压力。箱子由静止开始向右做匀加速运动，然
后改做加速度大小为a的匀减速运动直至静止，经过的总路程为s，运动过程中的最大速度为v。
(1)求箱子加速阶段的加速度大小a′；
(2)假设a＞gtan θ，求减速阶段球受到箱子左壁和顶部的作用力。 【答案】(1)(2)0m(－g)
【解析】(1)由匀变速直线运动的公式有v2＝2a′x1，v2＝2ax2，且x1＋x2＝s 解得：a′＝
2. 如下列图，一质量m=0.4kg的小物块，以V0=2m/s的初速度，在与斜面成某一夹角的拉力F作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t=2s的时间物块由A点运动到B点，A、B
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之间的距离L=10m。斜面倾角θ=30o，物块与斜面之间的动摩擦因数g取10 m/s.
2
。重力加速度
〔1〕求物块加速度的大小与到达B点时速度的大小。
〔2〕拉力F与斜面的夹角多大时，拉力F最小？拉力F的最小值是多少？ 【答案】〔1〕3m/s28m/s (2)
平行斜面方向:垂直斜面方向:其中:
联立计算得出:
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故当时,拉力F有最小值,为;
3. 如图，质量的物体静止于水平地面的A处，A、B间距L=20m。用大小为30N，
拉至B处。(
，
。取
沿水平方向的外力拉此物体，经
)
(1)求物体与地面间的动摩擦因数μ；
(2)用大小为30N，与水平方向成37°的力斜向上拉此物体，使物体从A处由静止开始运动并能到达B处，求该力作用的最短时间t。
【答案】⑴0.5 ⑵1.03s 【解析】(1)物体做匀加速运动
由可得
由牛顿第二定律有
故
∴
设F作用的最短时间为t，小车先以大小为a的加速度匀加速t秒，撤去外力后，以大小为a'的加速度匀减速t'秒到达B处，速度恰为0，由牛顿定律
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由牛顿定律
∴
∵
4. 如下列图，将质量m＝1.24 kg的圆环套在固定的水平直杆上，环的直径略大于杆的截面直径，环与杆的动摩擦因数为μ＝0.8。对环施加一位于竖直平面内斜向上与杆夹角θ＝53°的恒定拉力F，使圆环从静止开始做匀加速直线运动，第1 s内前进了2 m。(取g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)求：
(1) 圆环加速度a的大小； (2) 拉力F的大小。
【答案】(1)4 m/s2(2)12 N或124 N
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计算得出:
5如下列图,小车内有一光滑的斜面,当小车在水平轨道上向左做匀变速直线运动时,质量为m小物块恰好能与斜面保持静止,斜面的倾角为的( )
,重力加速度为g,如此如下说法正确
A 小车的加速度B小车的加速度C 斜面对物块的支持力D斜面对物块的支持力【答案】AD
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6、如下列图，小车内有一质量为的物块，一轻弹簧与小车和物块相连，处于压缩状态且在弹性限度内。弹簧的劲度系数为，形变量为，物块和车之间动摩擦因数为。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力、运动过程中，物块和小车始终保持相对静止。如下说法正确的答案是〔〕。
A: 假设B: 假设动
C: 假设D: 假设
小于小于
，如此车的加速度方向一定向左 ，如此车的加速度的最小值为
，且车只能向左加速运
大于大于
，如此车的加速度方向可以向左也可以向右 ，如此加速度的最大值为
，加速度的最小值为
【答案】AC
【解析】: A项，假设向
左
、
向
小于
右
，对物块受力分析可知，无论物块所受的摩擦力
或
是
为
零
，
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7 倾角物块,劲度系数
的光滑斜面上并排放着质量分别是和的A、B两
的轻弹簧一端与物块B相连,另一端与固定挡板相连,整个系
统处于静止状态,现对A施加一沿斜面向上的力F,使物块A沿斜面向上作匀加速运动,力F在前
内为变力,
后为恒力,g取
,求F的最大值和最小值.
【答案】F的最大值为,最小值为
,如此
①
时,B对A的作用力
【解析】设刚开始时弹簧压缩量为因为在前为0,
由牛顿第二定律知:
时间内,F为变力,
以后,F为恒力,所以在
②
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