北师大版七年级数学上有理数分类复习题1

知识点1：有理数的基本概念（有理数 数轴 相反数 绝对值）

正整数正整数正有理数自然数有理数:按定义整数与分数统称有理数. 正分数整数零有理数(按符号分类)零(零既不是正数,也不是负数)有理数(按定义分类)负整数负整数负有理数分数正分数负分数负分数注：⑴正数和零统称为非负数；⑵负数和零统称为非正数；

⑶正整数和零统称为非负整数；⑷负整数和零统称为非正整数. 板块一、基本概念 例题讲解

1、选择下面是关于0的一些说法，其中正确说法的个数是（ ）

①0既不是正数也不是负数；②0是最小的自然数；③0是最小的正数；④0是最小的非负数；⑤0既不是奇数也不是偶数. A.0 B.1 C.2 D.3 2、下面关于有理数的说法正确的是（ ）．

A．有理数可分为正有理数和负有理数两大类. B. 正整数集合与负整数集合合在一起就构成整数集合 C. 整数和分数统称为有理数 D. 正数、负数和零的统称为有理数 板块二、数轴、相反数、倒数、绝对值

3、a和b是满足ab≠0的有理数，现有四个命题：( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 a22a①2的相反数是2；②ab的相反数是a的相反数与b的相反数的差； b4b4③ab的相反数是a的相反数和b的相反数的乘积；④ab的倒数是a的倒数和b的倒数的乘积．其中真命题有 4、一个数的绝对值大于它本身，那么这个数是( )A、正有理数 B、负有理数 C、零 D、不可能 5、数轴上离开原点2个单位长度的点表示的数是____________；

6、有理数-3，0，20，-1.25，1.75，-∣-12∣，-（-5）中，正整数有________个，非负数有______个； 7、绝对值最小的有理数是________；绝对值等于3的数是______； 绝对值等于本身的数是_______；绝对值等于相反数的数是_________数；一个数的绝对值一定是________数。 8、-2.5的相反数是________，绝对值是________，倒数是________。

9、平方是它本身的数是 ；倒数是它本身的数是 ； 相反数是它本身的数是 ；立方是它本身的数是 。 绝对值小于4的所有整数的和是________；

绝对值大于2且小于5的所有负整数的和是________。

110、在数轴上任取一条长度为1999的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数为

9知识点2：比较大小

比较大小的主要方法：

① 代数法：正数大于非正数，零大于负数，对于两个负数，绝对值大的反而小． ② 数轴法：数轴右边的数比左边的数大．

③ 作差法：ab0ab，ab0ab，ab0ab．

aaa④ 作商法：若a0，b0，1ab，1ab，1ab．

bbb⑤ 取倒法：分子一样，通过比较分母从而判定两数的大小．⑥中间值法 板块一、数轴法

1、a、b为有理数，在数轴上如图所示，则（ ）

a 0 1 b

11111111A.1 B.1 C.1 D.1 ababbaba第1页 共10页

2、数a，，，bcd所对应的点A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，那么ac与bd的大小关系

AD0CB

3、若有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式中错误的是-2b-1.5-100.5a1111b（ ） A．ab2 B． C．ab D．1

2baa14、 在数轴上画出表示2.5，；连接起来 4，，02，5各数的点，并按从小到大的顺序重新排列，用“”

2

5、 实数a，a，，bb，ab，ab的大小 b在数轴上的对应点如图，试比较a，

板块二、代数法

xa0b126、 比较大小： 

237、 把四个数2.371，2.37%，2.37 和2.37 用“＜”号连接起来 251510128、 比较，，，，的大小．

3231719819、 已知0x1，则x2，x，的大小关系是什么？

x110、 若am1，则m，，m2的大小关系

m1111、 如果1a0，请用“”将a，a，a2，a2，，连接起来.

aa

2007200812、 若a，b，试不用将分数化小数的方法比较a，b的大小． ．．20092008练习：1、比较大小：﹣2、把-..12135620082009____﹣； ______1112672009201012，-，-0.3，-0.33按从大到小的顺序排列是_________________； 33123、当a＞0时，a，a，a，－2a，3a，由小到大的排列顺序为___________________；

234、,下列说法中，正确的是（ ）；

A、若│a∣＞│b∣,则a＞b; B、若│a∣= │b∣，则a=b;

C、若a21b2，则a＞b; D、若0＜a＜1，则a＜ 。

aa＜0 D、a-b＜0 b 0 a b5、a,b两数在数轴上的位置如图，则下列说法不正确的是（ ）； │ │ │ A、 a+b＜0 B、 ab＜0 C、

6、如果a、b两有理数满足a>0，b<0，a第2页 共10页

A、－a知识点3：运算及运算法则

有理数加法法则：有理数加法的运算步骤：有理数加法的运算律：有理数加法的运算技巧：

①分数与小数均有时，应先化为统一形式.②带分数可分为整数与分数两部分参与运算. ③多个加数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合相加得零. ④若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加.

⑤若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起.⑥符号相同的数可以先结合在一起.

有理数减法法则： 有理数减法的运算步骤：①把减号变为加号（改变运算符号）②把减数变为它的相反数（改变性质符号）③把减法转化为加法，按照加法运算的步骤进行运算. 有理数加减混合运算的步骤：

① 把算式中的减法转化为加法；②省略加号与括号；③利用运算律及技巧简便计算，求出结果.

注意：根据有理数减法法则，减去一个数等于加上它的相反数，因此加减混合运算可以依据上述法则转变为只有加法的运算，即为求几个正数，负数和0的和，这个和称为代数和.为了书写简便，可以把加号与每个加数外的括号均省略，写成省略加号和的形式. 板块二、有理数基本乘法、除法

Ⅰ：有理数乘法法则：有理数乘法运算律：有理数乘法法则的推广：

①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数.

②几个数相乘，如果有一个因数为0，则积为0.

③在进行乘法运算时，若有带分数，应先化为假分数，便于约分；若有小数及分数，一般先将小数化为分数，或凑整计算；利用乘法分配律及其逆用，也可简化计算.

在进行有理数运算时，先确定符号，再计算绝对值，有括号的先算括号里的数. Ⅱ：有理数除法法则

例题讲解：板块一、有理数的加减运算

1、下列各组数中，数值相等的是（ ）

2 22 2 3

A 、－（－2）和+（－2） ； B、－2和（－2）；C、－3和（－3）； D、—2和（－2） 2、两数相加，其和小于每一个加数，那么（ ）.

A、这两个数相加一定有一个为零.B、这两个加数一定都是负数.

C、这两个加数的符号一定相同.D、这两个加数一正一负且负数的绝对值大 3、计算：

212117⑴(4)(3) ⑵(6)(9)|3|7.49.2(4) ⑶(14)(5)(1.25)

335588

11153171132⑷(8.5)3(6)11 ⑸(9)15(3)(22.5)(15) ⑹|1()|

3321244123553

⑺(184)(533)(53.6)(184)(100) ⑻4.7(3.3)(5.6)(2.1) ⑼(31)[(31)31](31)

5554444

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板块二、有理数的乘除运算

1.奇数个负数相乘，积的符号为 ， 个负数相乘，积的符号为正. 2.计算下列各题：

311735⑴0.250.5704； ⑵0.03333 ⑶(1)(36)

5321246

111114111⑷(0.25)(5)(3.5)()2 ⑸()1()16 ⑹71113()

24484571113

3、计算

23111111 ⑴321； ⑵21035 ⑶(4)()；

32433523

711111144 ⑷()2(3) ⑸()()； ⑹192()

9323456077

4、n为正整数时，(－1)n+(－1)n+1的值是（ ）A.2 B.－2 C.0 D.不能确定 5、混合运算：

3520(4) 13+(+7)-(-20)-(-40)-(+6) 23(1)

51125() 61042000753(2)2 

(36)9642225.524

3535162450.625

833

14

200942010＝ 0.1252011820102＝ 5n15＝ 2n第4页 共10页

6、字母相关的运算 已知|a|=5,|b|=2,ab<0. 求：3a+2b的值

知识点四、字母相关的运算

1、若a3,b2，则ab________。2、若mnnm,m4,n3,则mn________。 3、若x9，则x得值是 ；若a8，则a得值是 . 4、x16的最小值是 ，此时x200923= 。

20075、若a,b互为相反数，c,d互为倒数，且a0，则(ab)6、已知|a|=5,|b|=2,ab<0. 求：3a+2b的值

7、x=2008时，求代数式

a(cd)2008()2009 . bx2xx2x的值。

8、已知m，求x31mnabx2mnx2001abb互为负倒数，x的绝对值等于3，n互为相反数，a，的值

2003b9、 设三个互不相等的有理数，既可分别表示为1，ab，a的形式，又可分别表示为0，，b的形式，则

aa2004b2001 10、已知a、b互为相反数，c、d互为负倒数，x的绝对值等于它相反数的2倍.求x3abcdxabcd 的值.

11、如果xy0,则

2

xxxy1的结果是( )A、0 B、2 C、 D、2 xy212、若│χ∣=5，y=4, 且xy＜0，则x+y= ; 13、若a,b互为倒数，m,n互为相反数，则mn14、若x322ab ；

y220,则xy2005 = ；

15、利用数轴求x1

16、（1）已知a3x3的最小值，求a4a4的最小值

ba的值。 11abb220,求3a3ab2n12ab的值； （2）当a6,b4时，求

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知识点五、字母性质的推理

1、如果(ab)2(ab)24，则一定成立的是( )

A．a是b的相反数 B．a是b的相反数 C．a是b的倒数 D．a是b的倒数 2、a、b、c为非零有理数，它们的积必为正数的是（ ）

A．a0，b、c同号 B．b0，a、c异号 C．c0，a、b异号 D．a、b、c同号

3、若a，C．2个 D．3个 b，c三个数互不相等，则在ab，bc，ca中，正数一定有( )A．0个B．1个

bccaab4、用“＞”或“＜”填空

abab⑴如果0，ac0那么b 0 ；⑵如果0，0那么ac 0 . ccbac5、如果0，bc0，且a(bc)0，试确定a、b、c的符号.

b6、,下列说法中，正确的是（ ）； A、若│a∣＞│b∣,则a＞b;B、若│a∣= │b∣，则a=b; C、若a21b2，则a＞b; D、若0＜a＜1，则a＜ 。

a7、如果a、b两有理数满足a>0，b<0，aB、b<－a8、若x＜0，则x(x)等于（ ）A、－x B、0 C、2x D、－2x 9、若a0,by0,则下列各式一定成立的是（ ）A．a-b0,则

xx0 B． ab0 C．ab0 D．ab0 10、如果xxy的结果是( )A、0 B、2 C、 1 D、2 xy211、若ab11,那么下列式子成立的是（ ） A．

a2a1 B. ab1 C.

bb2331 D.

ab1

212、对任意实数a，下列各式一定不成立的是（ ）A、a(a) B、a(a) C、aa D、a0

14、已知a＜0，且a1，那么

a1a1的值是（ ）A、等于1 B、小于零 C、等于1 D、大于零

15、化简：

34 x12x1x1x1

16、若a,b互为倒数，m,n互为相反数，则17、若x3mn22ab ；

y220,则xy2006= ；

c，试化简acb a 18、有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，abc0 ab

c

19、若│χ∣=5，y2=4, 且xy＜0，则x+y= ;

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知识点六：应用

1、某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：+8，-3，+12，-7，-10，-4，-8，+1，0，+10；

①，这10名同学的中最高分是多少？最低分是多少？ ②，10名同学的平均成绩是多少？

2、小李上周末买进股票1000股,每股20元,下表为本周每股票的涨跌情况: 星期 每股涨跌 一 ＋4 二 ＋5 三 －1 四 －3 五 －6 (1) 周三收盘时,小李所持股票每股多少元?

(2) 本周内,股票最高价出现在星期几?是多少元?

(3) 已知小李买进股票时付了1.5‰的手续费,卖出时需付成交额的1.5‰的手续费和 3‰的交易税,若小李在本周末卖出全部股票,他的收益如何?

3、 一辆货车从超市出发，向东走了3km到达小彬家，继续向前走了1.5km到达小颖家，然后向西走了9.5km到

达小明家，最后回到超市

⑴以超市为原点，向东作为正方向，用1个单位长度表示1km，在数轴上表示出小明，小彬，小颖家的位置

⑵小明家距离小彬家多远？ ⑶货车一共行驶了多少千米？

4、初一（4）班在一次联欢活动中，把全班分成5个队参加活动，游戏结束后，5个队的得分如下：A

队：-50分；B队：150分；C队：-300分；D队：0分；E队：100分．

⑴将5个队按由低分到高分的顺序排序；

⑵把每个队的得分标在数轴上，并将代表该队的字母标上；

⑶从数轴上看A队与B队相差多少分？C队与E队呢？

5、“十·一”黄金周期间，西樵山风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（ 正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）： 日期 人数变化 单位：万人 1日 ＋1.6 2日 ＋0.8 3日 ＋0.4 4日 －0.4 5日 －0.8 6日 ＋0.2 7日 －1.2 （1）若9月30日的游客人数记为5万人，则10月2日的游客人数： 万人 。 （2）请判断七天内游客人数最多的是 日，最少的是 日。

（3）以9月30日的游客人数为0点，用折线统计图表示这7天的游客人数情况：

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知识点七、科学计数法

把一个大于10的数表示成a10n的形式（其中1a10，n是整数），此种记法叫做科学记数法． 例如：2000002105就是科学记数法表示数的形式．102000001.02107也是科学记数法表示数的形式． 注意：万104，亿108 例题讲解

1、在常温下光的传播速度约为300 000 000m/s，声音的传播速度约为340m/s. 将300 000 000用科学记数法表示为（ ）A．0.3106 B．30107 C．3108 D．3109

2、2010年北京市高考人数约8万人，其中统考生仅7.4万人，创六年来人数最低. 请将74 000用科学记数法表示为（ ） A．7.4104 B．7.4103 C．0.74104 D．0.74105

知识点八：找规律

1、找规律计算：

1

2345620052006 123456789102008

2、先阅读第（1）小题的计算过程，再计算第（2）小题；（2）计算：

（1） 计算：

111315351 999911126121 9900111112233499100111111111解：原式=12233499100 （3）

21991100100 3、观察下列图形：

它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有 个★，第n个图形共有 个★ 4、观察下列等式：

118241 980011212,22583,3510274,410176417根据你发现的规律，解答下列问题：

（1）写出第5个等式； （2）第10个等式； （3）第n个等式； 5、观察下面的式子：

⑴小明归纳了上面各式得出一个猜想：两个有理数的积等于这两个有理数的和，小明的猜想正确吗？为什么？

⑵请你观察上面各式的结构特点，归纳出一个猜想，并证明你的猜想

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课后练习：

21、在下列各数 ：2,3,1,2,12001,3中，负数的个数是（ ）个；

5324A． 2 B． 3． C 4． D． 5 2、有理数ａ、ｂ在数轴上的位置如图，那么

ab的值是（ ）. abA、负数 B、正数 C、0 D、正数或0. 3、下列各组的两个数中,运算后结果相等的是( ) (A) 23和3 (B) 3和

323 (C) 22和

32 (D) 2和

32323 34、下列对于

4； 3 ，叙述正确的是（ ）

A、表示3的4次幂； B、表示4个3相乘的积；

C、表示4个3相乘的积的相反数； D、表示4个3的积。 5、设ａ=-2，那么ａ，-ａ，1，-1的大小关系是（ ）.

3aa A、a＞1＞-1 ＞-a B、a＞1＞-a＞-1 C、1＜a＜-1＜-ａ D、a＜1＜-a＜-1.

aaaaaaaa6、若ab0，ab0，则（ ）.

A、ａ＞0，ｂ ＞0. B、ａ＜0. ｂ＜0. C、ａ＞0，ｂ＜0.∣ａ∣ ＞∣ｂ∣ D、ａ＞0，ｂ＜0. ∣ａ∣ ＜∣ｂ∣ 7、若0A．a2a1，则a，1，a2从小到大排列正确的是（ ） aa1 B．

aa1aa2 C．

1aaa2 D．aa21 a8、若有理数ａ、ｂ互为相反数，ｃｄ互为倒数，则ab20081cd2007____;

9、已知x211、xy30,则xy____; 10、如果a,b都是有理数ab0，那么

aabb_____;

y是_______的相反数，xy的相反数是________；

12、计算：199819991999199919981998= ；

114、在2,3,25551,中，最大的数是________；最小的数是_______； 312 531 3571 5（11）2（）24（）336812491236515、计算：

13

52114

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721149353 1312133221126 (3)242

43374232

15214(5)2()0.81 12008(10.5)[2(3)2] 32(5)2()218(3)2

335

17已知a和b互为相反数，m和n互为倒数，x的绝对值等于5，求ab5mn的值；

18、（1）已知a3

19、用※代表一种运算，若a※b=-a2

b222ab2010mn2011x20,求3a3ab2n12ab的值；

1b，试求值：（1）5※6，（2）2※（3※4） 2第10页 共10页