（共22题）
一、选择题（共10题）
1. 为评估一种农作物的种植效果，选了 𝑛 块地作试验田．这 𝑛 块地的亩产量（单位：kg）分别为 𝑥1，𝑥2，⋯，𝑥𝑛，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 ( )
2. 共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网 +”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注．某部门为了对该市共享单车加强监管，随机选取了 50 人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这 50 人根据其满意度评分值（百分制）按照 [50,60)，[60,70)，⋯⋯，[90,100] 分成 5 组，根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示），计算 𝑎，𝑏，𝑥，𝑦 的值分别为 ( ) A． 𝑥1，𝑥2，⋯，𝑥𝑛 的平均数 C． 𝑥1，𝑥2，⋯，𝑥𝑛 的最大值
B． 𝑥1，𝑥2，⋯，𝑥𝑛 的标准差 D． 𝑥1，𝑥2，⋯，𝑥𝑛 的中位数
组别第1组第2组 第3组第4组
分组[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)合计
频数频率8𝑎20■2■
0.16■0.40 0.08𝑏■
B． 16，0.4，0.032，0.004 D． 12，0.04，0.032，0.04
第5组[90,100]
A． 16，0.04，0.032，0.004 C． 16，0.04，0.32，0.004
3. 在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性 ( )
A．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最大 B．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小
C．与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等 D．与第几次抽样无关，与抽取 𝑛 个样本有关
4. 上海世博会期间，某日13时至21时累计入园人数的折线图如图所示，那么在13时~14时，14时~15时，⋯，20时~21时八个时段中，入园人数最多的时段是
5. 从总数为 𝑁 的一批零件中利用简单随机抽样方法，抽取一个容量为 30 的样本，若每个零件被抽到的可能性为 25%，则 𝑁 为 ( )
6. 某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有 40 种、 10 种、 30 种、 20 种，现从中抽取一个容量为 20 的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是
7. 问题：①有 1000 个乒乓球分别装在 3 个箱子内，其中红色箱子内有 500 个，蓝色箱子内有 200 个，黄色箱子内有 300 个，现从中抽取一个容量为 100 的样本； ②从 20 名学生中选出 3 名参加座谈会．
方法：Ⅰ．简单随机抽样；Ⅰ．计算机抽样；Ⅰ．分层抽样．其中问题与方法能配对的是 ( )
8. 为了了解所加工的一批零件的长度，抽测了其中 200 个零件的长度，在这个问题中，200 个零件的长度是 ( )
9. 如果想用统计图来反映各数据的变化趋势，比较合适的统计图是 ( )
10. 某校高三年级有男生 500 人，女生 400 人．为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取
25 人，从女生中任意抽取 20 人进行调查，这种抽样方法是 ( )
2
A．13时~14时 B．16时~17时 C．18时~19时 D．20时~21时
A． 150 B． 200 C． 100 D． 120
A．4 B．5 C．6 D．7
A．①Ⅰ，②Ⅰ B．①Ⅰ，②Ⅰ C．①Ⅰ，②Ⅰ D．①Ⅰ，②Ⅰ
A．总体
C．总体的一个样本
B．个体 D．样本容量
A．条形图 B．折线图 C．扇形图 D．其他图形
A．简单随机抽样 B．抽签法 C．随机数法 D．分层随机抽样
二、填空题（共6题）
11. 某天有 10 名工人生产同一零部件，生产的件数分别是：15，17，14，10，15，17，17，16，
14，12，设其平均数为 𝑎，中位数为 𝑏，众数为 𝑐，则 𝑎，𝑏，𝑐 从小到大的关系依次是 ．
12. 判断下列结论是否正确．（请在括号中打“√”或“×”）
（1）离散型随机变量的概率分布列描述了由这个随机变量所刻画的随机现象．( ) （2）离散型随机变量的分布列中，随机变量取各个值的概率之和可以小于 1．( ) （3）随机变量的均值是常数，样本的平均数是随机变量，它不确定．( )
（4）随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离均值的平均程度，方差或标准差越小，则偏离变量的平均程度越小．( )
13. 平均数：如果 𝑛 个数 𝑥1，𝑥2，⋯，𝑥𝑛，那么 𝑥= 叫做这 𝑛 个数的平均数．
14. 思考辨析 判断正误
简单随机抽样中每个个体被抽到的机会相等．
15. 思考判断（正确的打“√”,错误的打“×”）．
（1）样本 2，3，3，5，6，5，9，1 的众数为 3．( ) （2）中位数一定是样本数据中的某个数．( ) （3）标准差越大，数据的稳定性越强．( )
（4）如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这组数的平均数改变，方差不变．( )
16. 对总数为 𝑁 的一批零件抽取一个容量为 30 的样本，若每个零件被抽取的可能性为 0.25，则
𝑁= ．
三、解答题（共6题）
17. 为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出 100 条鱼，称得
每条鱼的质量（单位：千克），并将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示）．
3
分组频率[1.00,1.05)[1.05,1.10)
(1) 在下面表格中填写相应的频率；[1.10,1.15)
[1.15,1.20)[1.20,1.25)[1.25,1.30)(2) 估计数据落在 [1.15,1.30) 中的概率为多少；
(3) 将上面捕捞的 100 条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多处不同位置捕捞出
120 条鱼，其中带有记号的鱼有 6 条，请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数．
18. 某初级中学七、八、九三个年级共有学生 2000 名，各年级男、女生人数如下表：
七年级八年级九年级
女生(人数)男生(人数)
373377
𝑥370
𝑦𝑧
已知在三个年级的学生中随机抽取 1 名，抽到八年级女生
的概率是 0.19． (1) 求 𝑥 的值；
(2) 现用分层抽样的方法在三个年级中抽取 48 名学生，应从九年级抽取多少名？
19. 为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将 200 只小鼠随机分成A，B两
组，每组 100 只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液．每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比．根据试验数据分别得到如下直方图：
记 𝐶 为事件“乙离子残留在体内的百分比不低于 5.5”，根据直方图得到 𝑃(𝐶) 的估计值为 0.70．
(1) 求乙离子残留百分比直方图中 𝑎，𝑏 的值；
(2) 分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)．
20. 秉持“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念，为推动新能源汽车产业迅速发展，有必要调查
研究新能源汽车市场的生产与销售．下图是我国某地区 2016 年至 2019 年新能源汽车的销量（单位：万台）按季度（一年四个季度）统计制成的频率分布直方图．
4
(1) 求直方图中 𝑎 的值，并估计销量的中位数；
(2) 请根据频率分布直方图估计新能源汽车平均每个季度的销售量（同一组数据用该组中间值代
表），并以此预计 2020 年的销售量．
21. 某电视台举行颁奖典礼，邀请 20 名港台、内地艺人演出，其中从 30 名内地艺人中随机挑选 10
人，从 18 名香港艺人中随机挑选 6 人，从 10 名台湾艺人中随机挑选 4 人，试分别用抽签法和随机数法确定选中的艺人．
22. 为了估计某人的射击技术情况，在他的训练记录中抽取 50 次进行检验，他的命中环数如下：
106887
56766
58566576810
7869787810979997885 9698867108779
(1) 列出频率分布表； (2) 画出频率分布直方图．
5
答案
一、选择题（共10题） 1. 【答案】B
【解析】评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差或方差． 【知识点】样本数据的数字特征
2. 【答案】A
【知识点】频率分布直方图
3. 【答案】C
【解析】简单随机抽样具有等可能性． 【知识点】简单随机抽样
4. 【答案】B
【知识点】频率分布直方图
5. 【答案】D
【解析】每个个体被抽到的可能性相等，都为 30𝑁
=25%，解得 𝑁=120．
【知识点】简单随机抽样
6. 【答案】C
【解析】(10+20)×20
40+10+30+20=6． 【知识点】分层抽样
7. 【答案】B
【解析】对于①，由于箱子内乒乓球数差异较为明显，可采用分层抽样方法抽取样本；对于②，由于总体容量、样本容量都较小，宜采用简单随机抽样． 【知识点】分层抽样、简单随机抽样
8. 【答案】C
【知识点】事件与基本事件空间
9. 【答案】B
【解析】能反映各数据的变化趋势的统计图是折线图． 【知识点】频率分布直方图
10. 【答案】D
6
【解析】样本由差异明显的几部分组成，抽取的比例由每层个体占总体的比例确定，即为分层随机抽样．
【知识点】分层抽样
二、填空题（共6题） 11. 【答案】 𝑎<𝑏<𝑐
【解析】计算这组数据的平均数为 𝑎=
1×(15+17+14+10+15+17+17+16+14+12)=
10
14.7，求出中位数为 𝑏=15，众数为 𝑐=17，则有 𝑎<𝑏<𝑐． 【知识点】样本数据的数字特征
12. 【答案】 √ ； × ； √ ； √
【知识点】样本数据的数字特征
13. 【答案】 1
𝑛(𝑥1+𝑥2+⋯+𝑥𝑛)
【知识点】样本数据的数字特征
14. 【答案】 √
【知识点】简单随机抽样
15. 【答案】 × ； × ； × ； √
【知识点】样本数据的数字特征
16. 【答案】120
【知识点】简单随机抽样
三、解答题（共6题） 17. 【答案】
分组[1.00,1.05)[1.05,1.10)(1) 根据频率分布直方图可知，频率=组距×(频率/组距)，故可得下表：[1.10,1.15)[1.15,1.20)[1.20,1.25)[1.25,1.30)(2) 0.30+0.15+0.02=0.47，所以数据落在 [1.15,1.30) 中的概率约为 0.47．
频率0.050.20
0.28
0.300.150.02
7
(3)
120×100
6
=2000，所以水库中鱼的总条数约为 2000 条．
【知识点】用样本估计总体、频率分布直方图
18. 【答案】
(1) 因为 2000=0.19， 所以 𝑥=380．
(2) 九年级学生人数为 𝑦+𝑧=2000−(373+377+380+370)=500（名）， 现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生，则应从九年级抽取 2000×48=12（名）．
【知识点】分层抽样、频率分布直方图
19. 【答案】
(1) 由已知得 0.70=𝑎+0.20+0.15，故 𝑎=0.35，𝑏=1−0.05−0.15−0.70=0.10． (2) 甲离子残留百分比的平均值的估计值为
2×0.15+3×0.20+4×0.30+5×0.20+6×0.10+7×0.05=4.05， 乙离子残留百分比的平均值的估计值为
3×0.05+4×0.10+5×0.15+6×0.35+7×0.20+8×0.15=6.00． 【知识点】频率分布直方图
20. 【答案】
(1) 由于频率分布直方图的所有矩形面积之和为 1，
则 (0.0125+𝑎+0.075+0.025×2)×4=1，解得 𝑎=0.1125， 由于 (0.0125+0.1125)×4=0.5， 因此，销量的中位数为 16．
(2) 由频率分布直方图可知，新能源汽车平均每个季度的销售量为 10×0.05+14×0.45+18×0.3+22×0.1+26×0.1=17（万台）， 由此预测 2020 年的销售量为 17 万台． 【知识点】样本数据的数字特征、频率分布直方图
21. 【答案】抽签法：
（1）将 30 名内地艺人从 01 到 30 编号，然后用相同的纸条做成 30 个号签，在每个号签上写上这些编号，揉成团，然后放入一个不透明小筒中摇匀，从中逐个不放回地抽出 10 个号签，则相应编号的艺人参加演出；
（2）运用相同的办法分别从 10 名台湾艺人中抽取 4 人，从 18 名香港艺人中抽取 6 人． 随机数法：
（1）将 30 名内地艺人从 01 到 30 编号，准备 10 个大小，质地一样的小球，
小球上分别写上数字 0，1，2，⋯⋯9，把它们放入一个不透明的袋中，从袋中有放回地摸取 2
8
500
𝑥
次，
每次摸取前充分搅拌，并把第一次、第二次摸到的数字分别作为十位、个位数字，这样就生成了一个随机数，如果这个随机数在 1∼30 范围内，就代表了对应编号的艺人被抽中，否则舍弃编号，重复抽取随机数，直到抽中 10 名艺人为止；
（2）运用相同的办法分别从 18 名香港艺人中抽取 6 人，从 10 名台湾艺人中抽取 4 人． 【知识点】简单随机抽样
22. 【答案】
(1) 频率分布表如下： 环数频数频率550.1 6100.27110.22 8120.24980.161040.08
(2) 略．
【知识点】频率分布直方图
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