§ 6.3.2
知识点梳理
解比较特殊的工程问题，需紧紧抓住
工作效率X工作时间=工作总量
这一关系式，一般把工作总量看成是单位“1”，把某人单独完成任务的天数分之一作为他的 工作效率;如果是两人（多人）一起合作，那么完成任务的天数分之就是他们工作效率之和了。 不明确数量关系时可以采用方程法，主要根据
甲的工作量+乙的工作量=工作总量
也就是几方合作的工作量之和是“1”，这个等量关系来列出方程。
工程问题（一）
例题解析
例1 一项工程，甲、乙两人合作20天可以完成任务。但因乙 中途有事停工3天，结果两人用了 21天才完成。如果由乙单独 完成这项任务需用多长时间？
①甲、乙两人合作£产一批零件，io天可以完成任 务。
甲、乙两人合作7天后，因甲有事先离开，由 乙单独完成接下来的工作，乙又做了 5天才完成任 务。如果这批零件由甲单独生产需要 _________ 天。 曲 甲、乙两队去铺一段店，申队单独铺需要36天， 乙
队单独铺需要30天。现在乙队单独铺了几天后， 为了加快进度就调来甲队一起铺，甲、乙两队一 起铺路的时间为9天，那么乙队单独铺了 J 天。 一 ⑧)打一份稿件，甲单独打要12分钟，乙单独打需要 18
分钟，丙需要24分钟。现在甲单独打了几分钟
之后外出，剩下的稿件就由乙和丙一起用6分钟完 成,那么甲单独打了 _______ 分钟。
例2 一项工程，甲单独做120天可以完工，乙则需要150天, 如果甲单独做若干天后，甲接到新的任务就退出此项工程, 剩下的工程就由乙接手完成，这样下来整个工程用了 140天 才完工，问甲做了多长时间？
(D某一项工程，甲队单独施工60天完工，乙队单独 施工75天完工。先由甲队单独施工若干天后，如 果调来乙队一起施工，整个工程50天就能完工， 那么甲、乙两队合作施工|天。
⑰师徒两人加工一批零件，师傅10天可以完成，徒 弟15天可以完成。现在两人合作，合作中师傅休 息了 2天，徒弟休息了若干天，这样共用了 8天完 工。徒弟休息了 □□天。 ⑥一项工程，甲单独做要120天，乙单独做要180天.
在甲、乙合作中，甲、乙两人都有休息，结果甲 工作的时间是乙工作时间的号，而且比计划推迟 20天完工。甲休息了 天，乙休息了 )
例3甲、乙承包一项工程，共得工资2700元。已知甲做了 12 天后，乙接着再做15天就完工了，又知道他们的工资是按工 作量来分配的，且甲4天的工资和乙5天的工资一样多，求乙 得到多少工资？
____ 件衣服，乙加工了 了1 件衣服° 』
如甲、乙两人合作修一段路，15天可以完成。现由 甲
先修12天，再由乙单独修10天，还剩这段路的 才没有修完。已知甲每天比乙多修20米，这段路 有 米。 ⑰甲、乙、丙三人在同一时间内加工一批衣服2350
件，已知加工一件衣服，甲需要6分钟，乙需要8 分钟，丙需要10分钟。则完晟工作时，甲加工了 J件衣服，丙加工
③甲、乙、丙三队合作完盅一项工程。甲、乙两队 合作
5天完成」，乙、丙两队合作3天完成余下的 寻,剩
下的由甲、乙、丙三队合作2天完成。共 得报酬
12000元，按每队完成的工作量来分配， 甲队得. 1
元,乙队得 元,丙队得 元。
家庭作业
①一项工程，甲、乙两人合作需要12天可以完成， 乙、丙两人合作需要10天可以完成，甲、丙合作 需要15天可以完成。则甲、乙、丙三人合作 | 天可以完成。 照）甲、乙合作修一条渠道，甲独修要30天完成，乙 独修27天完成。现在甲、乙合作若干天后，甲停 工休息，乙继续修了 8天后完工。甲队修了 ___ J 天。 俺）某工程甲、乙合作54天可以完工，如果先由甲单 独做72天，再由乙单独做27天也可完工。现在甲 先做45天，然后由乙来完成，则还需要乙做I ] 天。 ③师徒两人共同加工一批零件，师傅单独做9天可以 完成任务，徒弟则需要15天。现在师徒两人一起 加工若干天后，师傅有事外出3天，剩下的徒弟在 这3天内刚好也做完了。那么师傅做了 __________ 天。 ③有A、B两个仓库里面都存放着同样多的瓷砖，搬 运一个仓库的瓷砖，甲需要5小时，乙需要6小时, 丙需要7. 5小时。甲在A仓库，乙和丙在B仓库，同 时开始搬运。中途丙又转向A仓库帮助甲搬运。最 后，两个仓库同时搬完，丙帮乙 |小时，帮甲 ! ___ 小时。 成甲、乙两人制造一批零件，完成任务时，甲做了
全部零件的总，又已知甲单独做这批零件需要18 1
7
o
小时，乙一小时能做18个零件。这批零件有 ____ |
个。
仞 修一条水渠，一队单独修18天完成，二队单独修 24天完成。一队单独修6天后，剩下的由一、二 队合作修完。修这条水渠共得到工程款14000元， 若报酬根据劳动量泉分配，则一队得到工程款 匚二］元，二队得到工程款［ ］元° ⑰相邻A、B两村合修一段公路，A村独修要用30天， B村独修要24天。现在两村同时从两端开始修，结 果在距中点150米处彳目遇，这段公路长. ］米。 ⑰某工厂要复印一批资料，甲复印机单独复印要18 分钟，乙复印机单独复印要24分钟，当两台机子 同时复印时，每分钟每台复印机少印2. 5张，现 在两台同时复印12分钟才复印完，则这批资料共 有 张。
(D甲、乙两队合作完成一项工程14天就能完工，但 在
两队合作了 12天后，甲队的全部人员和乙队: 的人调到其他工地，剩下的工作由乙队留下的人 来完成，
9天后该工程完工。则甲队独做这项工 程需要【］
天。
（©师徒两人粉刷墙壁，由于两人的合作，师傅的工 作效率比单独做时提高了!，徒弟的工作效率比
1 y
他单独做时提高了
1
0
两人合作了 8天后就完成
了全部工作的?，后来师傅外出，徒弟接着做了
3 1 7
6天后师傅才回，到此时，这项工程还有徐未完 成，
如果这项工作由师傅一人单独完成需要 __________ j 天。
尊某项工程，甲单独做了 3天，然后与乙合作9天后, 这样才做完工程的?。已知甲2天能做完的事乙 要3天才能完成。如果这项工程由乙单独做，则 需要.］天。
（©加工一批零件，徒弟单独做要60小时，师傅单独 做只需40小时，已知师傅每小时比徒弟多做12个, 如果徒弟的功效提高!，师傅每小时也多做4个，
耳 7
那么师徒两人做完这批零件%需要 」小时。
您）有一水池，装有两根注水管甲、乙和一根排水管 丙。池空时单开甲管10分钟可以注满水池，单开 乙管6分钟可以注满水池，水池装满水后，单开 丙管15分钟可将水放完。如果在池空时，将甲、 乙两管同开
3分钟后，再将丙管打开，还要二 分钟可注满水池。
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