江苏省南通市如东县2020-2021学年高三上学期期末考试数学试题 (word版含答案)

高三数学

一､单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分｡在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A{a2,0,1},B{a,b,0},若A=B,则(ab)2021的值为() A.0

B.-1

C.1

D.±1

2.已知a∈R,i是虚数单位,若(1-i)(1+ai)=2,则a=() A.1

B.5

C.3 D.6

3.某大学4名大学生利用假期到3个山村参加基层扶贫工作,每名大学生只去1个山村,每个山村至少有1人去,则不同的分配方案共有() A.6种

B.24种

C.36种

D.72种

4.胡夫金字塔的形状为四棱锥,1859年,英国作家约翰｡泰勒(John Taylor, 1781-1846)在其《大金字塔》一书中15提出:古埃及人在建造胡夫金字塔时利用黄金比例(1.618),泰勒还引用了古希腊历史学家希罗多德的

2记载:胡夫金字塔的每一个侧面的面积都等于金字塔高的平方｡如图,若h2as,则由勾股定理,ass2a2,即

sss()210,因此可求得为黄金数,已知四棱锥底面是边长约为856英尺的正方形(2a856),顶点P的aaa投影在底面中心O，H为BC中点,根据以上信息,PH的长度(单位:英尺)约为()

A.611.6

B.692.5

C.481.4

D.512.4

5.电影《我和我的家乡》于2020年10月11日在中国内地上映,到2020年10月14日已累计票房22.33亿,创造了多个票房记录,某新闻机构想了解全国人民对《我和我的家乡》的评价,决定从某市3个区按人口数用分层抽样的方法抽取一个样本｡若3个区人口数之比为2:3:5,且人口最多的一个区抽出100人,则这个样本的容量等于() A.100

B.160

C.200

D.240

11tan6.若sincos,(0,),则（）

31tanA.17 17B.17 17 C.15 15D.15 157.已知图1是某晶体的阴阳离子单层排列的平面示意图,且其阴离子排列如图2所示,图中圆的半径均为1,且相邻的圆都相切,A,B,C,D,是其中四个圆的圆心,则ABCD()

A.26

B.24

C.10

D.6

x2f(x2)x1f(x1)0,且

x2x18.设f(x)是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,对任意的x1,x2(0,),x1x2,满足:f(2)=4,则不等式f(x)A.(-∞,2)∪(2,+∞) C.(-∞,4)∪(0,4)

80的解集为() x

B.(-2,0)U(0,2) D.(-2,0)∪(2,+∞)

二､选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分｡在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求｡全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分｡

x2y29.已知曲线C的方程为1(kR),则下列结论确的是()

k4kA.当k=2时,曲线C为圆

B.当k=-2时,曲线C为双曲线,其渐近线方程为y3x 3C.“0k2”是“曲线C表示椭圆”的充分不必要条件 D.存在实数k使得曲线C为双曲线,其离心率为2 10.已知a>0,b>0,且a2b22,则下列不等式中一定成立的是() A.ab≤1

11B.2 ab C.lga+lgb≥0 D.a+b≤2

11.已知函数f(x)Asin(x)(A0,0,||)的最大值为2,其图像相邻的两条对称轴之间的距离为

22,且f(x)的图像关于点(12,0)对称,则下列结正确的是() 5对称 12A.函数f(x)的图像关于直线x2B.当x[,]时,函数f(x)的最小值为

266324C.若f(),则sin4cos4的值为y

655D.要得到函数f(x)的图像,只需要将g(x)2cos2x的图像向右平移

个单位12.如图,在棱长为1的正方体6ABCDA1B1C1D1中,P为线段B1D1上一动点(包括端点),则以下结论正确的有()

1A.三棱锥PA1BD的体积为定值

3B.过点P平行于平面A1BD的平面被正方体ABCDA1B1C1D1截得的多边形的面积为C.直线PA1与平面A1BD所成角的正弦值的范围为[36,] 333 23 2D.当点P与B1重合时,三棱锥PA1BD的外接球的体积为三､填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分｡不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上｡

x2y213.若双曲线1的右焦点与抛物线y212x的焦点重合,则m=____.

m314.朱载堉是中国明代一位杰出的音乐家､数学家和天文历算家,他的著作《律学新说》中制成了最早的“十二平均律”.十二平均律是目前世界上通用的把一组音(八度)分成十二个半音音程的律制,各相邻两律之间的频率之比完全相等,亦称\"十二等程律”.即一个八度13个音,相邻两个音之间的频率之比相等,且最后一个音是最初那个音的频率的2倍｡设第三个音的频率为f1,第七个音的频率为f2，则

f2____. f115.设向量a(x1,y1),b(x2,y2),记abx1x2y1y2,若圆C:x2y24x8y0上的任意三点A1,A2,A3,且A1A2A2A3,则|OA1OA2OA2OA3|的最大值是____.

x2021x1(x0),则方程f(x)16.已知函数f(x)e的实根的个数为____.函数y=f(f(x)-a)-1有三个零点,

2020x22x1(x0)则a的取值范围是_____.

四､解答题:本大题共6小题,共70分｡解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤｡

17.(本小题满分10分) 在①asinACbsin中,并解答,

在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知______. (1)求A;

BC,②1cos2Acos2Bcos2CsinBsinC两个条件中任选一个,补充到下面问题21(2)已知函数f(x)cos(4xA),x[0,],求f(x)的最小值｡

24

18.(本小题满分12分)

已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn,a12,2S2a2a3. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设bn

19.(本小题满分12分)

2020年国庆节期间,我国高速公路继续执行“节假日高速公路免费政策”.某路桥公司为掌握国庆节期间车辆出行的高峰情况,在某高速公路收费站点记录了3日,上午9:20~10:40这一时间段内通过的车辆数,统计发现这一时间段内共有600辆车通过该收费站点,它们通过该收费站点的时刻的频率分布直方图如下图所示,其中时间段9:20~9:40记作[20,40)､9:40~10:00记作[40,60),10:00~10:20记作[ 60,80),10:20~10:40记作[80,100),例如:10点04分,记作时刻64.

2n1,求数列{bn}的前n项和. an

(I)估计这600辆车在9:20~10:40时间内通过该收费站点的时刻的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);

(I)为了对数据进行分析,现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取10辆,再从这10辆车随机抽取4辆,设抽到的4辆车中,在9:20~10:00之

间通过的车辆数为X,求X的分布列;

(II)根据大数据分析,车辆在每天通过该收费站点的时刻T服从正态分布T~(,2),其中μ可用3日数据中的600辆车在9:20~10:40之间通过该收费站点的时刻的平均值近似代替,2用样本的方差近似代替(同一组中的数据用该组区间的中点值代表) .假如4日全天共有1000辆车通过该收费站点,估计在9: 46~10:40之间通过的车辆数(结果保留到整数).

附:若随机变量T服从正态分布N(,2),则P(μ-σ20.(本小题满分12分)

如图,几何体为圆柱Ω的一半,四边形ABCD为圆柱Ω的轴截面,点E为圆弧AB上异于A,B的点,点F为线段ED上的动点.

(1)求证:BE⊥AF;

(2)若AB=2,AD=1,∠ABE=30°,且直线CA与平面ABF所成角的正弦值为求

21.(本小题满分12分)

x2y221(a2)的右焦点为F,P是椭圆C上一点,PF⊥x轴,|PF|已知椭圆C:2. 22a15, 10EF的值. FD(1)求椭圆C的标准方程;

(2)若直线l与椭圆C交于A､B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点,且|OM|2,求△AOB面积的最大值.

22.(本小题满分12分)

已知函数f(x)x2xlna(a0),x(0,1). (1)讨论函数f(x)的单调性;

(2)若f(x)aexlnx对∀x∈(0,1)恒成立,求实数a的取值范围.