离散系统差分方程计算

系统的脉冲传递函数。（2）系统的频率特性表达式。 解：差分方程两边取Z变换，得 脉冲传递函数

频率特性

2. 假设离散系统差分方程为 。其中;

， ， ， 。试求:(1)分析系统的稳定性。（2） ， ， 。 解：（1）对差分方程两边取Z变换，得

特征方程： 解得： ； 由于

，即系统稳定。

（2）n=0时，

n=1时， n=2时，

3. 某离散控制系统的差分方程为 ，其中：

， ， ， ， ， ， 。试求：（1） ， 。（2）分析稳定性。 解：（1）对差分方程两边Z变换，得

特征方程： 解得： ； 由于 ， 所以系统稳定。

（2）n=0时，

n=1时。

4. 离散控制系统的差分方程为： ，其中

， ， 时 ， 时 。试求：(1) ， ， 。（2）脉冲传递函数 。

解：（1）差分方程两边取Z变换，得

特征方程： 解得： ；

由于 ，所以系统稳定。

（2）n=0时，

n=1时，

n=2时，

5. 已知：离散控制系统的差分方程为 。试求：脉冲传

递函数

。系统频率特性

解：对差分方程Z变换，得

频率特性

6. 某离散系统的差分方程为 = ，其中

， 。试求（1）脉冲传递函数，并分析稳定。（2）

， ， 。

解：对差分方程两边Z变换，得

（ ）

特征方程：

解得： ；

由于 ，所以系统稳定。

(2)n=0时，

n=1时，

n=2时，y

7. 已知离散系统的差分方程为 ，试求：（1）脉冲传递

函数 。（2）分析系统稳定性 解：（1）对差分方程两边Z变换，得

(2)特征方程： =0 解得： ； 由于 ，所以系统临界稳定。

8. 离散系统差分方程为 ，其中

， ； 。试求： ， ， 。（ ）分析稳定性。 解：(1)n=0时，

n=1时，

n=2时，

(2)对差分方程两边Z变换，得

特征方程： 解得： ；

由于 ，所以系统稳定。

9. 某离散系统差分方程为 ，其中： ，

时， ； 时， 。试求： ， ， 。（2）分析

稳定性。 解：（1）n=0时，

n=1时，

n=2时， (2)对差分方程两边Z变换，得

特征方程： 解得： ； 由于 ，所以系统稳定

10. 已知离散控制系统的差分方程为 ，试求：脉冲函数

。

解：对差分方程两边Z变换，得