(易错题精选)初中数学方程与不等式之二元二次方程组真题汇编含答案(1)

一、选择题

1．解方程组：xy6 22x3xy10y0x112x15【答案】，

y6y111【解析】 【分析】

先将二次方程化为两个一次方程，则原方程组化为两个二元一次方程组，解方程组即可． 【详解】

xy6解：2 2x3xy10y0由②得：x2yx5y0 原方程组可化为xy6xy6或，

x2y0x5y0x112x15解得：，．

y6y111原方程组的解为【点睛】

本题考查了解高次方程组，将高次方程化为一次方程是解题的关键．

x112x15. ，y16y11

x2y02．解方程组：2. 2x3y3y4x2x6【答案】或

y1y3【解析】 【分析】

由①可知x=2y，代入②可得一个关于y的一元二次方程，进行解答，求出y值，再进一步求x即可． 【详解】

x2y0......① , 解：22x3y3y4......②由①得：x2y………… ③ 将③代入②，化简整理，得：

y23y40，

解得：y1或y3， 将y1或y3代入①，得：

x2x6. 或y1y3【点睛】

考查了解方程组，解答此类题目一般用代入法比较简单，先消去一个未知数，再解关于另一个未知数的一元二次方程，把求得结果代入一个较简单的方程中即可．

3．已知A，B两地公路长300km，甲、乙两车同时从A地出发沿同一公路驶往B地，2小时后，甲车接到电话需返回这条公路上与A地相距105km的C处取回货物，于是甲车立即原路返回C地，取了货物又立即赶往B地（取货物的时间忽略不计），结果两下车同时到达B地，两车的速度始终保持不变，设两车山发x小时后，甲、乙两车距离A地的路程分别为y1(km)和y2(km)．它们的函数图象分别是折线OPQR和线段OR． （1）求乙车从A地到B地所用的时问；

（2）求图中线段PQ的解析式（不要求写自变量的取值范围）；

（3）在甲车返回到C地取货的过程中，当x= ，两车相距25千米的路程.

【答案】（1）5h （2）y90x360（3）

6777h或h 3030【解析】（1）由图可知，求甲车2小时行驶了180千米的速度，甲车行驶的总路程，再求甲车从A地到B地所花时间；即可求出乙车从A地到B地所用的时间；（2）由题意可知，求出线段PQ的解析式；（3）由路程，速度，时间的关系求出x的值. （1）解：由图知，甲车2小时行驶了180千米，其速度为180290（km/h） 甲车行驶的总路程为： 2180105300450（km) 甲车从A地到B地所花时间为： 450905（h） 又∵两车同时到达B地，

∴乙车从A地到B地所用用的时间为5h.

（2）由题意可知，甲返回的路程为18010575（km)，所需时间为7590（h），25651717.∴Q点的坐标为（105， ）.设线段PQ的解析式为： ykxb， 6661802kb17把（2，180）和（105， ）代入得： {，解得k90，b360， 17108kb66∴线段PQ的解析式为y90x360. （3）

6777 h或 3030“点睛”本题考查了一次函数的应用，解题关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数型结合的思想解答问题．

4．解方程组：2xy3 22x2xyy142xx2313【答案】，

51yy2133【解析】 【分析】

2由②得：(xy)1，即得xy1或xy1，再同①联立方程组求解即可.

【详解】

2xy3① 22x2xyy1②2由②得：(xy)1，

∴xy1或xy1 把上式同①联立方程组得：

2xy32xy3， xy1xy142xx2313解得：，

51yy213342xx2313∴原方程组的解为，．

51yy2133

5．如图，要建一个面积为45 m2的长方形养鸡场(分为两片)，养鸡场的一边靠着一面长为14m的墙，另几条边用总长为22 m的竹篱笆围成，每片养鸡场的前面各开一个宽l m的门.求这个养鸡场的长与宽.

【答案】这个养鸡场的长为9m，宽为5 m. 【解析】

试题分析：设鸡场的长为xm，宽为ym，根据鸡场的面积和周长列出两个等量关系，解方程组即可，注意鸡场的长小于围墙的长． 解：设鸡场的长为xm，宽为ym，由题意可得：

x3y222 ，且x<14，解得y=3或5； xy45当y=3时，x=15； ∵x<14，

∴不合题意，舍去；

当y=5时，x=9，经检验符合题意． 答：这个养鸡场的长为9m，宽为5m.

x22xyy296．解方程组：2. 2xy5x32x41x12x21【答案】，，，

y1y1y2y21243【解析】

试题分析：变形方程组中的①，得两个一元一次方程，与组中的②联立得方程组，求解方程组即可．

x22xyy29①试题解析：解： 22xy5②由①得：（x﹣y）2=9

所以x﹣y=3③，x﹣y=﹣3④

③②与④②联立得：xy3xy3， 2222xy5xy5x12x21xy3，解方程组2，得：； 2y1y2xy512x32x41xy3，解方程组2，得：． 2y1y2xy543x12x21x32x41，，，所以原方程组的解为：． y1y1y2y21243点睛：本题考查了二元二次方程组的解法，由两个二元二次方程组成的方程组，通常采用变形组中的一个二次方程为两个一元一次方程用代入法求解．

7．计算：

（1）3271623x5y31 （2）解方程组： 44x10y66x23x4（3）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：2x11x

123x01211x 3. 【答案】（1）；（2）；（）3y3725【解析】

【分析】(1)先求开方运算，再进行加减；（2）用加减法解方程组；（3）解不等式组，再在数轴上表示解集.

【详解】解：（1）原式=-3+4-

31= 223x5y3① （2）

4x10y6②①×2+②，得x=0 把x=0代入①式 y=

3 5x0所以，方程组的解是3

y56x23x4①（3）2x11x

1②32由①式得，x≥-由②式得，x＜

2 311 7211x， 37 所以，不等式组的解集是把解集在数轴上表示：

【点睛】本题考核知识点：开方，解二元一次方程组，解不等式组.解题关键点：掌握相关解法.

x22xyy298．解方程组：．

xy2051xx22. 【答案】或15yx22【解析】 【分析】

先变形（1）得出x+y=1，x+y=-1，作出两个方程组，求出方程组的解即可． 【详解】

x22xyy2（）91， xy2（02）由（1）得出x+y=3，x+y=-3，

xy3x+y=-3故有I或II

xy2x-y=251xx22解得：或

15yx2251xx22原方程组的解是或

15yx22【点睛】

本题考查了解二元一次方程组和解高次方程组的应用，解此题的关键是能把高次方程组转化成二元一次方程组．

x2y2169．k为何值时，方程组只有唯一解？

xyk【答案】k=42. 【解析】 【分析】

将方程组转化为一元二次方程，根据△=0求解即可. 【详解】

x2y216(1) xyk(2) 由（2）得， y=x-k（3）

将（3）代入（1）得，2x22kxk2160， 要使原方程组有唯一解，只需要上式的△=0，即 (2k)242(k216)0， 解得，k=42.

x2y216所以当k=42时，方程组只有唯一解.

xyk【点睛】

本题考查的是高次方程的解法和一元二次方程根的判别式的应用，掌握当判别式为0时，一元二次方程有两个相等的实数根是解题的关键．

10．有一批机器零件共400个，若甲先单独做1天，然后甲、乙两人再合做2天，则还有60个未完成；若甲、乙两人合做3天，则可超产20个. 问甲、乙两人每天各做多少个零件？

【答案】甲每天做60个零件，乙每天做80个零件. 【解析】

试题分析：根据题意，设甲每天做x个零件，乙每天做y个零件，然后根据根据题目中的两种工作方式列出方程组，解答即可.

试题解析：设甲每天做x个零件，乙每天做y个零件. 根据题意，得解这个方程组，得

答：甲每天做60个零件，乙每天做80个零件.

2xxy011．解方程组：2 2x4xy4y9x10x20x33x43,,,【答案】 33y3y3yy341222【解析】 【分析】

由第一个等式可得x（x+y）=0，从而讨论可①x=0，②x≠0，（x+y）=0，这两种情况下结合第二个等式（x+2y）2=9可得出x和y的值． 【详解】 ∵x(x+y)=0，

①当x=0时,(x+2y)2 =9，

33 ,y2 =− ； 22②当x≠0，x+y=0时， ∵x+2y=±3，

解得：y1=解得：x3x3 或 . y3y3x10x20x33x43,,, . 综上可得,原方程组的解是33y1y2y33y4322【点睛】

此题考查二元二次方程组，解题关键在于掌握运算法则.

4x2y2012．解方程组： 2．

3xxyx2y60【答案】【解析】 【分析】

由①得：2x﹣y＝0，2x+y＝0，这样原方程组化成两个二元二次方程组，求出每个方程组的解即可. 【详解】

x12x23， 

y6y4214x2y20① 23xxyx2y60②由①得：2x﹣y＝0，2x+y＝0， 原方程组化为：①2xy02xy0②，， 223xxyx2y603xxyx2y60x12x23解方程组①得： ， ，方程组②无解，

y6y421x12x23所以原方程组的解为： ， ．

y6y421【点睛】

本题考查解二元二次方程组，难度不大，熟练掌握二元二次方程组求解是解题关键.

13．已知正比例函数ym4nx例函数的解析式. 【答案】y19x

mnm29的图像经过第二、四象限，求这个正比

【解析】 【分析】

根据正比例函数的定义可得关于m、n的方程组，解方程组即可求出m、n的值，再根据其所经过的象限进行取舍即可. 【详解】

mn1m3m3解：∵该函数为正比例函数，∴2，解得或，

m90n2n4m3∵该函数图像经过第二、四象限，∴m4n0，∴，

n4∴函数解析式为：y19x.

【点睛】

本题考查了正比例函数的定义和性质以及二元二次方程组的求解，熟练掌握正比例函数的定义和性质是解题关键.

xy5①14．解方程组：． 2(xy)2xy30②x14x22 ，【答案】 y1y312【解析】 【分析】

先将②化为xy30或xy10，再分别和①式结合，分别求解即可. 【详解】

解：由②得xy3xy10， 得xy30或xy10， 原方程组可化为xy5xy5，

xy3xy1x14x22 ，解得，原方程组的解为 y1y312原方程组的解为【点睛】

本题考查了二元二次方程组的解，将二次降为一次是解题的关键.

x14x22 ，． y1y312

x24y212①15．解方程组：．

x2y6②x4【答案】．

y1【解析】 【分析】

将①分解因式可得(x2y)(x2y)12，再将将②代入③后得x2y2，然后与②组成可得 【详解】

解：由①得(x2y)(x2y)12．③ 将②代入③，得x2y2．④

x2y2得方程组，

x2y6x4解得，

y1x4所以原方程组的解是．

y1【点睛】

本题考查了解二元二次方程组，解题思路是降次，可以利用代入法或分解因式，达到降次的目的．

x22y26016．已知方程组有两组相等的实数解，求m的值，并求出此时方程组的

ymx3解.

x2x2;当m1时 【答案】m1,当m1时  y1y1【解析】 【分析】

联立方程组，△＝0即可求m的值，再将m的值代入原方程组即可求方程组的解； 【详解】

x22y260①解：

ymx3②把②代入①后计算得2m1x12mx120， ∵方程组有两组相等的实数解， ∴△＝（12m）2−4（2m2+1）•12＝0， 解得：m1， 当m1时，解得22x2 y1x2当m1时，解得

y1【点睛】

本题考查了解二元二次方程组，能把二元二次方程组转化成一元一次方程是解题关键．

17．解方程：

【答案】【解析】

解：原方程组即为

由方程（1）代人（2）并整理得：

···································· （2分）

······························································· （2分）

解得，代人得

························································ （2分）

18．解方程xy2① 22xxy2y0②x14,x21,【答案】，．

y2y112【解析】 【分析】

22先把xxy2y0化为(x2y)(xy)0，得到x2y0或xy0，再分别联

立xy2求出x,y即可． 【详解】

x2xy2y20可以化为：(x2y)(xy)0，

所以：x2y0或xy0 原方程组可以化为：xy2,xy2,（Ⅰ）与（Ⅱ）

x2y0xy0解（Ⅰ）得x4,x1,，解（Ⅱ）得 y2y1x14,x21,答：原方程组的解为与．

y2y112【点睛】

此题主要考查二元方程的求解，解题的关键是把原方程变形成两个二元一次方程组进行求解．

x24y2019．解方程组2． 2x2xyy444x,x,1233【答案】原方程组的解是y2;y2;1233【解析】 【分析】

由①得x+2y=0，或x-2y=0，由②得x-y=2，或x-y=-2，从而可将原方程组化为4个二元一次方程组求解． 【详解】

x34,y32;x44, y2.4x24y20①， 22x2xyy4②由①得

(x+2y)(x-2y)=0，

∴x+2y=0或x-2y=0， 由②得 (x-y)2=4，

∴x-y=2或x-y=-2， ∴原方程组可化为

x2y0x2y0x2y0x2y0，，，， xy2xy2xy2xy2分别解这四个方程组得

44xx1323x34x44，，，， 22y2y243yy1233∴原方程组的解是

44xx1323x34x44，，，． 22y2y243yy1233【点睛】

本题考查了二元二次方程组的解法，将原方程组化为4个二元一次方程组求解是解答本题的关键．

x25xy6y20①20．解方程组：{

2xy1②x1【答案】{x21,{. 1y21y113613【解析】 【分析】

先将方程①变形为（x+6y）（x﹣y）=0得x+6y=0或x﹣y=0，分别与方程②组成二元一次方程组，从而求出方程的解. 【详解】

解：方程①可变形为（x+6y）（x﹣y）=0 得x+6y=0或x﹣y=0

将它们与方程②分别组成方程组，得（Ⅰ）x6y0xy0或（Ⅱ）

2xy12xy16xx113解方程组（Ⅰ），解方程组（Ⅱ），

1y1y136x113x21,所以原方程组的解是． 1y12y1136x113x21,. 故答案为1y12y113【点睛】

此题是解高次方程，解题思路与解一元一次方程组差不多，都是先消元再代入来求解，只是计算麻烦点.