第４２卷，第１期 ２ ０ １ ７年２月 公 路 工 程 Ｈｉｇｈｗａｙ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｖｏ１．４２，Ｎｏ．Ｉ Ｆｅｂ．，２ ０ １ ７ Ｍ Ｒ阻尼器对斜拉索振动控制效果的仿真分析 陈水生，刘宝龙，桂水荣 （华东交通大学土木建筑学院，江西南昌３３００１３） ［摘要］采用基于速度与位移方向的半主动控制算法，用拉索振动方程的差分离散模型对斜拉索与ＭＲ阻 尼器组成的系统进行面内振动响应的分析。ＭＲ阻尼器力学关系选用Ｓｐｅｎｃｅｒ现象模型，以斜拉索的位移时程响 应的作为减振效果的评价指标。分别分析了拉索在无控、主动、被动及半主动状态下的位移响应，并建立了对应于 ＭＡＴＬＡＢ程序的ＳＩＭＵＬＩＮＫ仿真模型。仿真分析结果表明，基于位移和速度方向的半主动控制算法简单有效，并 且能取得良好的减振效果，优于被动控制。当ＭＲ阻尼器作为被动控制即其输入电压维持在某一特定值时，仍然 具有相当于最优被动控制下的最佳制振能力。 ［关键词］斜拉索；ＭＲ阻尼器；半主动控制；ＳＩＭＵＬＩＮＫ仿真 ［中图分类号］Ｕ ４４８．２７ ［文献标识码］Ａ ［文章编号］１６７４—０６１０（２０１７）０１—００４６—０６ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ Ａｎａｌｙｓｉｓ Ｆｏｒ Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ Ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ Ｓｔａｙ・—ｃａｂｌｅ Ｕｓｉｎｇ Ｍａｇｎｅｔｏ Ｒｈｅｏｌｏｇｉｃａｌ Ｄａｍｐｅｒ ＣＨＥＮ Ｓｈｕｉｓｈｅｎｇ，ＬＩＵ Ｂａｏｌｏｎｇ，ＧＵＩ Ｓｈｕｉｒｏｎｇ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｃｉｖｉｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ，Ｅａｓｔ Ｃｈｉｎａ Ｊｉａｏｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｎａｎｃｈａｎｇ，Ｊｉａｎｇｘｉ ３３００１３，Ｃｈｉｎａ） ［Ａｂｓｔｒａｃｔ］Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎｓ ｏｆ ｂｏｔｈ ｔｈｅ ｖｅｌｏｃｉｔｙ ａｎｄ ｔｈｅ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ，ｔｈｅ ｓｅｍｉ—ａｃｔｉｖｅ ｐｏｎ— ｔｒｏｌ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｗａｓ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．Ｔｈｅ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｉｎ—ｐｌａｎｅ ｉｓ ａｎａｌｙｚｅｄ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ ｄｉｓ— ｃｒｅｔｉｚａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｔｈｅ ｃａｂｌｅ・—ＭＲ ｄａｍｐｅｒ ｓｙｓｔｅｍ ａｎｄ ｔｈｅ ｓｅｍｉ－—ａｃｔｉｖｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ．ＭＲ ｄａｍｐｅｒｓ ａｒｅ ｅｘ— ｐｌｏｒｅｄ ｉｎ ｄｅｔａｉｌ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ Ｓｐｅｎｃｅｒ ｐｈｅｎｏｍｅｎｏｌｏｇｉｃａｌ ｍｏｄｅ１．Ｔｈｅ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｉｎｄｅｘ ｏｆ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｅｆｆｅｃｔ ｉｓ ｔｈｅ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｏｆ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ａｌｏｎｇ ｔｈｅ ｗｈｏｌｅ ｌｅｎｇｔｈ ｏｆ ｔｈｅ ｃａｂｌｅ ａｎｄ ｆｏｒ ｔｈｅ ｗｈｏｌｅ ｐｅｒｉｏｄ ｏｆ ｔｉｍｅ．Ｔｈｅ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｒｅｓｐｏｎｄ ｏｆ ｔｈｅ ｃａｂｌｅ ａｔ ｔｈｅ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｏｆ ｕｎｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ，ｐａｓｓｉｖｅ，ａｃｔｉｖｅ ａｎｄ ｓｅｍｉ—ａｃｔｉｖｅ ｗａｓ ａｎａｌｙｚｅｄ ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ，ａｎｄ ｔｈｅ ＳＩＭＵＬＩＮＫ ｍｏｄｅｌｓ ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ＭＡＴＬＡＢ ａｒｅ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ：Ｔｈｅ ａ— ｎａｌｙｓｉｓ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｖｅｌｏｃｉｔｙ ａｎｄ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｏｆ ｔｈｅ ｓｅｍｉ—ａｃｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｉｓ ｓｉｍｐｌｅ ａｎｄ ｃａｎ ｏｂｔａｉｎ ａ ｇｏｏｄ ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｍｉｔｉｇａｔｉｏｎ ｗｈｉｃｈ ｉｓ ｂｅｔｔｅｒ ｔｈａｎ ｔｈｅ ｐａｓｓｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏ１．Ｗｈｅｎ ｔｈｅ ＭＲ ｄａｍｐｅｒ ｉｓ ｉｎ ａ ｐａｓｓｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｗｉｔｈ ａ ｃｅｒｔａｉｎ ｖｏｌｔａｇｅ，ｉｔ ｓｔｉｌｌ ｈａｓ ａ ｃａｐａｃｉｔｙ ｏｆ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｍｉｔｉｇａｔｉｏｎ ｅｑｕｉｖａ・ ｌｅｎｔ ｔｏ ａ ｐａｓｓｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏ１． ［Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ］ｓｔａｙ ｃａｂｌｅ；ｍａｇｎｅｔｏ ｒｈｅｏｌｏｇｉｃａｌ ｄａｍｐｅｒ；ｓｅｍｉ—ａｃｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌ；ＳＩＭＵＬＩＮＫ ａｎａｌｙｓｉｓ 抖振、风雨振动、参数振动等不同类型的振动，从而 严重制约了斜拉桥的发展并影响了桥梁的安全及使 １ 概述 斜拉索是斜拉桥的主要的支撑体系，是斜拉桥 的重要组成部分。随着科学研究理论及施工工艺的 飞速发展，斜拉桥的跨径不断的增加，伴随着拉索的 长度已经增加到了３００～６５０ ｍ。超长的斜拉索在 外荷载的作用下更容易发生如涡流振动、尾流池振、 ［收稿日期］２０１５—１０－２９ 用寿命。目前，常用的机械减振措施是在斜拉索锚 固端近端位置的附近处安装阻尼器，以提高拉索的 等效阻尼比来达到减振控制目的。对斜拉索减振的 控制方式可以分为被动控制、主动控制和半主动控 制等。被动控制的阻尼器如粘弹性阻尼器具有构造 ［基金项目］国家自然科学基金（５１２６８０１３．５１４６８０１８）；江西省自然科学基金项目（２０１１４ＢＡＢ２１６００８，２０１２２ＢＡＢ２０６００４）；江西省教育厅科 研项目（ＧＪＪ１４３８４，ＧＪＪ１４３５２） 【作者简介］陈水生（１９６８一），男，安徽六安人，博士，教授，主要研究方向：桥梁结构振动与控制。 第１期 陈水生，等：ＭＲ阻尼器对斜拉索振动控制效果的仿真分析 ４７ 简单、易于安装、维护方便以及减振效果良好等特 点，已在土木工程行业得了较为广泛的应用。但是 在实际工程中，由于受桥梁空间的限制，当阻尼器的 安装位置到拉索锚固端距离与索长之比很小（如小 于２％）时，粘弹性阻尼器提供阻尼比无法满足振动 控制的要求，从而导致控制失效。主动控制的阻尼 器理论上可以达到最优的减振控制效果，但是存在 需要能源大、设备价格高、制作及安装复杂、可靠性 低等问题，从而使其应用和推广受到限制…。 结构的半主动控制是近年来国内外工程届及学 术界研究较为热门的一个领域。半主动控制的阻尼 器如磁流变阻尼器的主要优点是所需的外加电源 图１拉索一阻尼器振动分析模型 Ｆｉｇｕｒｅ １ Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ａｎａｌｙｓｉｓ ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ ｃａｂｌｅ—ｄａｍｐｅｒ ｓｙｓｔｅｍ 本文采用的是Ｓｐｅｎｃｅｒ在Ｂｏｕｃ—Ｗｅｎ模型的基 小、可提供的阻尼力大、易于调节、安装方便、反应灵 敏、稳定性及减振效果良好等。杭州钱江三桥和湖 础上提出的修正的Ｂｏｕｃ—Ｗｅｎ模型，即Ｓｐｅｎｃｅｒ现象 模型来描述ＭＲ阻尼器的力学性能。经过国内外学 者的理论及试验研究，该模型与试验结果吻合较好， 且优于其他ＭＲ阻尼器的力学模型，其有效性已在 Ｌｏｒｄ公司生产的ＲＤ一１００５型ＭＲ阻尼器上得到了 验证 。目前国内外许多学者针对磁流变阻尼器 的研究都是基于此模型 。 ，如图２所示。 南洞庭湖大桥都进行了磁流变阻尼器的现场试验， 其数值仿真结果 表明ＭＲ阻尼器的减振控制效果 与粘弹性油阻尼器相当，而且安全可靠。ＭＲ阻尼 器具有较大的调节阻尼力的能力，稳定的状态，快速 的反应能力以及较低的能源需求。ＭＲ阻尼器输出 的阻尼力可以通过改变输入阻尼器的电流和电压来 控制。但要使ＭＲ阻尼器发挥其最优控制的作用效 果，必须设计合适的半主动控制算法，才能使拉索阻 尼器系统取得到良好的减振控制效果。 本文通过采用基于速度和位移方向的控制算 法，并借助ＭＡＴＬＡＢ工具及其强大的ＳＩＭＵＬＩＮＫ仿 真平台 ，仿真分析了某斜拉桥较长拉索的ＭＲ半 主动控制的减振控制效果，并与拉索在无控、主动及 被动控制的状态下减振效果进行了比较。 图２ ＭＲ阻尼器的Ｓｐｅｎｃｅｒ现象模型 Ｆｉｇｕｒｅ ２ Ｓｐｅｎｃｅｒ ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ ＭＲ ｃａｍｐｅｒ 对应于Ｓｐｅｎｃｅｒ现象模型的数学表达式为： Ｆｄ＝Ｃｌ Ｙ ｄ＋ｋｌ（ ｄ— ０） （２） ２斜拉索一ＭＲ阻尼器半主动控制系统的数 学模型 ２．１斜拉索数学模型 斜拉索和ＭＲ阻尼器所组成的拉索一阻尼器系 多ｄ ［ＯＬ。Ｚ＋Ｃｏ＇Ｘ‘ｄ ｄ—Ｙａ）】（３） ｊ＝一ｙ・ｌ ｘｄ一 ｄ Ｉ・ｚ・ｌ＝Ｉ 一 一 卢‘（五 一 ）‘Ｊ Ｊ ＋ ‘（未 一歹 ） （４） ａ＝ 口＋ ６‘ ｃｌ＝Ｃｔ口＋ｃＩ６‘ 统如图１所示，斜拉索面内振动方程（Ｙ向）为： ［Ｍ】｛ ）＋（Ｃ】｛ａ一）＋［Ｋ］｛ａ）＝ ｛Ａ）ｆ一｛Ｘｄ）Ｆｄ （１） 式中：［ ］、［Ｃ］、［ ］分别为系统的质量、阻尼以及 刚度矩阵；｛ ）为外荷载位置列向量；｛ ）为阻尼 器位置列向量；ｆ为外荷载；Ｆ 为阻尼器提供的阻尼 力。［ ］、［Ｃ］、［Ｋ］矩阵通过采用中心差分法对拉 索一阻尼器系统的偏微分振动方程进行离散求解得 到 引。 ’Ｃｏ＝Ｃｏ口＋。 。 （５） “＝一叼’（ｎ一 ） ． （６） 式中：ｋ ，ｋ。分别为补偿器刚度和阻尼器高速时控 制刚度；ｃ。，ｃ。分别为阻尼器高速和低速时的阻尼器 系数； 。代表弹簧ｋ，的初始位移。 为输出电压， 各参数ｃ０。，ｃ０６，ｃ ＬⅡ，Ｃｌ６，ｋ０， ０，ａ。， ６，ｙ，ＪＢ，ｎ，＂１７，肛由 ＭＲ原型阻尼器确定 。Ｓｐｅｎｃｅｒ现象模型可以比 较准确的描述ＭＲ阻尼器的力学性能，该模型的缺 ２．２ ＭＲ阻尼器的数学模型及其ＳＩＭＵＬＩＮＫ仿真 点是由于有较多的参数输入，使得用ＭＡＴＬＡＢ优化 ４８ 公路工程 ４２卷 方法来确定参数大小的时候容易产生发散效应。 从公式（２）～式（６）中可以看出：该模型的数 ｆ｛ｏ）１ 叼 ｉ｛ ）ｊ’ ｛口ａ● ） ●● 学表达式共有十四个参数，Ｓｐｅｎｃｅｒ（１９９７）根据ＲＤ 一（７） １００５型ＭＲ阻尼器的试验结果并利用ＭＡＴＬＡＢ ｛ａ） 优化工具箱对现象模型进行了参数识别。对应于该 型号的ＭＲ阻尼器各个参数的取值如下：ｃ。 ＝２１．０ Ｎ。ｓ’ｃｍ～，ｃｏ６＝３．５ Ｎ‘ｓ・ａｍ～・Ｖ～，ｋｏ＝４６．９ Ｎ。ｃｍ～，ｃＩ口＝２８３ Ｎ‘Ｓ‘ｃｍ～，ｃ１６ ２．９５ Ｎ・Ｓ・ ｃｍ一‘・Ｖ一 ，ｋｌ＝５．０ Ｎ・ｃｍ一 ， ０＝１４．３ ｃｍ，ｏｔｏ＝ 则系统的状态空间方程和系统输出方程分别 为 ： ＝Ａ ＋ＢＵ （８） （９） Ｚ＝Ｃ７７＋ＤＵ １４０ Ｎ・ｃｍ～， ６：６９５ Ｎ・ｃｍ一， ＝３６３ ｃｍ～，卢＝ ３６３ ｃｍ～，Ａ＝３０１，／７，＝２，田＝１９０ ｓ～。 其中： ＝本文建立了ＭＲ阻尼器Ｓｐｅｎｃｅｒ现象模型的 ［ｌ一 ＿。Ｍｘ ＿ 。 Ｋ Ｍ一 Ｉ× ＿ １ ｝Ｃ］，’ 『０ｌｎ×１ ）一 ＳＩＭＵＬＩＮＫ仿真模型，并进行了阻尼力的仿真分析。 在给定电压Ｖ＝０、０．７５、１．５、２．２５ Ｖ时，分别得出了 一 Ｓｐｅｎｃｅｒ现象模型所提供的阻尼力与时间、速度、位 移的关系，这与Ｗ．Ｊ．ｗｕ等人所做的试验结果一 致 Ｊ，如图３所示。 ０ｎ×１ ］ ｌｊ’ ｃ＝『，Ｉｌ ０ｎ Ｘ× ：：ｌ ， ｎ ×Ｘｌ １Ｉ， ～Ｋ—Ｍ ＣＪ ｃ：— ｒ ０ １ ０ １ ］ ｌ— Ｍ Ｉ１｛ ｄ） Ｍ？ ’ Ａ ｌ ｊ Ｕ＝ Ｔｉｍｅ／ Ｖｅｌｏｃｉｔｙ／（ｃａ。ｓ一１） （ａ）时间一ＭＲ阻尼力曲线 （ｂ）速度一ＭＲ阻尼力曲线 ＝ 叼＋ＢＦ ＋ ７ｒ （１０） Ａ＝ ＝ ｌ一 ＿：。 Ｋ Ｍ一 Ｉ× ＿ Ｃ］ ， ］， ＭＤｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ／ｃｌｎ （ｃ）位移一ＭＲ阻尼力曲线 『Ｉｎ ｘ ｌ ０ｎ ｘ １］ 图３ ＭＲ阻尼器的Ｓｐｅｎｃｅｒ现象模型的阻尼力分析 Ｆｉｇｕｒｅ ３ Ｄａｍｐｉｎｇ ｆｏｒｃｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ＭＲ ｄａｍｐｅｒ’Ｓ ｓｐｅｎｃｅｒ ｍｏｄｅｌ Ｌ— 一ｘ＿： ＪＭ“ｘ＿ Ｃ Ｊ ， Ｅｏ一 ］。 ．， Ｊ：［叼 Ｑ ＋ＲＦ 】ｄ （１２） ３ 基于ＬＱＲ算法的拉索主动控制及仿真分 析 ３．１ 拉索阻尼器系统的状态空间模型 采用状态空间法，利用方程（１）建立状态空间 系统。记： 第１期 陈水生，等：ＭＲ阻尼器对斜拉索振动控制效果的仿真分析 ４９ 使目标函数（１２）取得最小值¨引。根据最优状态调 节器的基本理论可以求得最优控制力为： Ｑ ＝［ 。 。］ Ｑ：＝［。 ・ 。］ １ Ｆｄ＝一÷Ｒ～ＢＴｐ＾＂ｒｌ＝一ＬＫ田 （１３） 其中：Ｌ ｌ ２ 为最优反馈增益矩阵，Ｐ 可由以下代 Ｑ。＝［。 。 ］ Ｑ ＝［ ／２ ／２ 。］ 数Ｒｉｃｃａｔｉ方程求出： Ｐ田＋Ａ Ｐ—ＰＢ 一 Ｂ Ｐ＋２Ｑ＝０ （１４） 本文取Ｑ＝Ｑ。，即位移和速度相当的权重。 ３．２主动控制及无控状态的ＳＩＭＵＬＩＮＫ仿真 ＬＱＲ算法的目标就是寻求最优控制力Ｆｄ，从而 本文选取表Ｉ所示的拉索参数进行仿真分析。 表１斜拉索基本参数 Ｔａｂｌｅ Ｉ Ｂａｓｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ ｔｈｅ ｓｔａｙ ｃａｂｌｅ 表１中：Ｌ为斜拉索的长度；Ｔ为拉索的初始轴 ０＿３ 向拉力；Ｅ为弹性模量；Ａ为拉索横截面面积；ｍ为 ０＿２ 单位拉索长度的质量；０为拉索的倾斜角度；∞。。为 ０・１ ０ 拉索内阻尼为零时的面内一阶振动频率；Ａ 为Ｉ卜 彗－０．１ ｖｉｎｅ参数；０为反应拉索抗弯刚度的无量纲参数。 一Ｏ－２ 本文采用中心差分法对拉索振动方程离散求解时， —０＿３ —０．４ 将拉索总长等分为了ｒｌ，段 ，每段索长为ａ＝Ｌ／ｎ， １ ５ ｌ０ １５ ２０ ２２ ２５ ３０ ３５ ４Ｏ ４３ 本文取１７，＝４３，跨中节点号为２２。 节点号 本文建立了主动控制与无控状态下的ＳＩＭＵ－ 图５主动控制下。２０—５０ｓ全索长的面内响应变形历程 Ｆｉｇｕｒｅ ５ Ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｏｆ ｔｈｅ ｗｈｏｌｅ ｃａｂｌｅ ｄｕｒｉｎｇ ２０— ＬＩＮＫ仿真模型，首先在ＭＡＴＬＡＢ的ｍ文件中编写 ５０ Ｓ ｉｎ ａｃｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌ 出拉索一阻尼器振动方程的程序，并求出最优反馈 增益矩阵三 。然后在ＳＩＭＵＬＩＮＫ中建立系统的仿 系统在经过０—６ ｓ的调节后，拉索跨中振动响应的 真模型，在状态空间模块Ｓｔａｔｅ－Ｓｐａｃｅ中输入由 瞬态反应迅速消失，振幅迅速减小并且趋于稳定，进 入稳态反应振动阶段。在第一个波峰即ｔ＝４ ｓ处， ＭＡＴＬＡＢ程序所计算出响应的Ａ，Ｂ，ｃ，Ｄ矩阵及初 始条件。为了研究各种控制系统的仿真效果Ｈ ，本 主动控制相对于无控状态，跨中振幅减少了 ６６．７％。由此可见，求得的最优反馈矩阵得到了最 文外荷载采用了均布简谐荷载ｆ：Ｆ。ｓｉｎ（２ｒｒｑ￣・ｔ）进 优控制力，使得拉索振动响应的控制效果达到了最 行分析，振幅为，。为１ ０００ Ｎ，激励频率 ＝０．９４ 优。 Ｈｚ。则得出跨中位置处的位移时程响应及２０—５０ ｓ 由图５可知：在２０—５０ ｓ的振动时程中，整个 全索长的位移时程响应如图４，图５所示。 拉索索长的振幅响应由较大振幅逐渐衰减，图中重 由图４可以看出：相比无控状态下，主动控制 点选取标注了ｔ＝２０、３５，５０ ｓ共３个时刻的拉索位 ０．８ ｌ １ ０．６ 移时程响应，可以看出，随着时间的增加，衰减逐渐 ０．４ ｈ － 加快，在５０ ｓ（图５黄线所示）的时候振动趋于平稳。 昌０．２ 』… ．９ ６Ｉ—１． － Ｊ １．ｌｉｌ 一Ｌ 藿ｌｊｊ＿荔ＪＩ．１．＝ ０ 在整个振动过程中，跨中节点（节点２２）的振幅始终 ． －＿－ 一０ ２ Ｉ”， ’１ ｌ７趋近于零，可见主动控制的控制效果非常良好０ －０．４ 为比较各种控制条件下效果，在拉索端部控制 —０．６ ＪＨ 丌ｔ ’ ０．８ Ｉ Ｗ ｌ １ —处加入粘弹性油阻尼器 。该阻尼器的阻尼系数 ０ １０ ２０ ３０ ４０ ５０ ６０ ７０ ８０ ９０ １００ 时间／ｓ 可根据表１拉索参数求得最优值，引入如下两式。 图４无控、主动控制下的跨中位移时程响应 ・ Ｆｉｇｕｒｅ ４ Ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｏｆ ａｒｉｄ—ｓｐａｎ ｉｎ ｕｎｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ （１５） ａｎｄ ａｃｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌ Ｘｔ＝ ／ ｄ／Ｌ （１６） ５０ 公路工程 ２ ４ ６ ８ ４２卷 加 ０ ｏ ０ ｏ ８ ６ ４ ２ ０ 其中：厂 为与拉索振动模态有关的油阻尼器阻尼系 数的无量纲参数； 为与阻尼器位置有关的无量纲 阻尼比；ｃ 为油阻尼器系数； ｄ为拉索锚固端下端 部到阻尼器安装位置的距离； 为拉索第ｉ阶模态 的等效阻尼比。 位移与相对速度方向的关系来确定所需施加的电 压，使ＭＲ阻尼器所提供的阻尼力最大限度地参与 能量的消耗。当ＭＲ阻尼器活塞运动的位移和速度 方向相同时取最小输入电压即零电压，相反时取最 大输入电压…。ＭＲ阻尼器输人电压的大小按下式 确定： ＩＴ１ｉＩ１＝０ ｘｄ‘ ｄ≥０ 、 根据文献［７ ，厂 取最优值０．１， ｄ／Ｌ取 ０．０２３ ２。可得最优阻尼器系数Ｃｏｐｔ＝０．１ ｍＬｗ ／ （ｉｘ 儿）。粘弹性油阻尼器的减振作用效果是通过 ｌ＿．（ｆ） ｛．【Ｉ ． 一 （１７） 其阻尼系数在阻尼矩阵中表达控制作用。 ｍａｘ ｘｄ。 ｄ＜０ 将粘弹性油阻尼器被动控制与主动控制及无控 式中： ｌｌ， 分别为输入到ＭＲ阻尼器上电压 状态下的控制效果相比较，其ＳＩＭＵＩ ＩＮＫ仿真结果 的最小值和最大值。本文取Ｉ ｉ 为０， 为２０ Ｖ。 如图６所示。 在实际的工程应用中，ＭＲ阻尼器的型号是影 响其作用效果的重要因素，所以选择最优的阻尼器 尤控 ｌＩ ｊ 型号是保证拉索减振效果的关键。根据本文所研究 的拉索参数及阻尼器参数，分析比较各种放大倍数 Ｘ 的响应结果，得到针对本研究的最优可调倍数为５， ｌ｝２ ｌ 所以本文选取此最优可调倍数作为该阻尼器型号。 ｊ ｆ ｛．本文采用基于速度和位移方向的半主动控制算 ０ ２０ ４０ ６０ ８０ １００ ０ ２０ ４１） ６０ ８０ １００ 法．建立了拉索一ＭＲ阻尼器系统的ＳＩＭＵＬＩＮＫ仿真 时１ｕ．］／ｓ 【ｊ 问／ｓ （ａ）跨ｒ｝１ （｝ ）四分之一跨 模型，如图７所示。 图６无控、主动、粘弹性油阻尼器被动控制下的位移时程 响应 Ｆｉｇｕｒｅ ６ Ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｏｆ ｃａｂｌｅ ｉｎ ｕｎｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ，ａｅ— ｌｉｖｅ ａｎｄ ｖｉｓｃｏｅｌａｓｔｉｃ ｄａｍｐｅｒ ｐａｓｓｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌ 由图６可以看出：当粘弹性油阻尼器取最优阻 尼器系数Ｃｏｐｔ＝０．１ ｍＩ＿ｗ。。／（ ／Ｌ）时，在跨中及四 分之一跨，被动控制的减振效果明显优于无控状态， 但小于主动控制，且被动控制需要更长的反应时间 来发挥其减振作用，如图６（ａ）所示，在经过六个振 动周期约２８ Ｓ后，才可以看到明显的减振效果，而 主动控制反应迅速，只需经过６ Ｓ便使得拉索的振 幅控制在很小的范围之内。 ４ ＭＲ半主动及其被动控制的仿真分析 在实际工程中，ＭＲ阻尼器所提供的阻尼力的 大小只能通过其输入电压和电流的大小来控制¨ ， Ｓｕｂｓ ｖｓ ｅ＝Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ＭＲ—Ｄａｍｐｅ ｒ２ 无法直接由ＬＱＲ主动控制算法得到最优阻尼力，是 图７拉索一ＭＲ阻尼器系统的ＳＩＭＵＬＩＮＫ仿真模型 Ｆｉｇｕｒｅ ７ ＳＩＭＵＬＩＮＫ ｍｏｄａｌ ｆｉ）ｒ ｃａｂｌｅ—ＭＲ ｄａｍｐｅｒ ｓｙｓｔｅｍ 一个半主动控制系统。常见的半主动控制有：Ｂａｎｇ— Ｂａｎｇ控制、连续Ｓｌｉｄｉｎｇ—Ｍｏｄｅ控制、最大能量耗散控 将ＭＲ半主动控制与牯弹性油阻尼器被动控 制、剪切型最优（Ｃｌｉｐｐｅｄ—Ｏｐｔｉｍａ１）控制等… 。 制、主动控制以及无控状态下的控制效果相比较，得 ４．１ ＭＲ半主动控制算法及仿真分析 出其ＳＩＭＵＬＩＮＫ仿真结果如图８所示。 本文采用的是基于速度和位移方向的半主动控 如图８所示：由跨中及四分之一跨的位移时程 制算法来实现对ＭＲ阻尼器的半主动控制。这一算 响应可看出，ＭＲ半主动控制效果优于粘弹性油阻 法的基本原理是：通过ＭＲ阻尼器活塞运动的相对 尼器被动控制及无控状态，但是小于主动控制的控 第ｌ期 陈水生，等：ＭＲ阻尼器对斜拉索振动控制效果的仿真分析 ０ ０ ０ ｎ ８ ６ ４ ２ ０ ２ ４ ６ ８ 制效果。ＭＲ半主动控制的响应迅速，作用效果明 显。并且随着作用时间的增加，ＭＲ半主动控制的 控制效果逐渐接近于主动控制的控制效果，甚至达 到了最优控制状态。可见，基于速度与位移方向的 控制算法简单有效且能取得非常良好的减振效果。 ４．２ ＭＲ被动控制 的算法失效，ＭＲ阻尼器为被动控制时，仍然能取得 相当于粘弹性油阻尼器被动控制的良好效果。当 然，由于本文选取的输入电压为２０ Ｖ，ＭＲ被动控制 的效果也与输入电压的大小有关。 本文通过ＳＩＭＵＬＩＮＫ仿真分析，给出了斜拉索 在粘弹性油阻尼器被动控制、ＭＲ半主动控制以及 ＭＲ被动控制条件下的全索长２０～５０ ｓ的面内响应 变形历程，如图１０所示。 本文采用的ＭＲ阻尼器根据控制方式和输入到 阻尼器内部的电压的大小变化可以分为半主动控制 方式和被动控制方式，当ＭＲ的输入电压保持某一 常数值不变时，阻尼器所提供的阻尼力被动的受阻 尼器位置处拉索位移、速度响应的制约，称为被动控 制 。本文所研究的ＭＲ阻尼器的输入电压的控 制范围为０—２０ Ｖ。当输入电压维持在２０ Ｖ时，拉 索一阻尼器系统的ＳＩＭＵＬＩＮＫ仿真结果见图９。 ｌ ５ ｌＯ ２０ ２５ ３５ ４３ ｌ５ ２２ ３０ ４０ 节点号 搿 ｌ１ ●： ｌＷ ；ｆ ａ）牯弹性油阻尼器被动控制 Ｈ ｌ ｒ ０ ０ ｏ ６０ ８０ ｌ００ 埘 １ ０ ２（】４０ ６０ ８０ ｌ０００ ２０ ４０ 时问／ｓ 时间／ｓ （ａ）跨中 （ｈ）四分之一跨 １ ５ １Ｏ ２０ ２５ ｌ５ ２２ ３０ ３５ ４３ ４０ 图８无控、主动、粘弹性油阻尼器被动及ＭＲ半主动位移 时程响应 Ｆｉｇｕｒｅ ８ Ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｏｆ ｃａｂｌｅ ｉｎ ｕｎｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ．ａｅ— 节点号 （ｃ Ｊ ＭＲ被动控制 ｔｉｒｅ．ｖｉｓｃｏｅｌａｓｔｉｃ ｄａｍｐｅｒ ｐａｓｓｉｖｅ ｃｏｎｔ ｒ０ｌ ａｎｄ ＭＲ ｓｅｎｌｉ．ａｃｔＬ ｒｅ ｃｏｎ｜ｔｏｌ 图１０被动、ＭＲ半主动、ＭＲ被动控制下．２Ｏ～５０ ｓ全索 长的面内响应变形历程 Ｆｉｇｕｒｅ １ ０ Ｄｅｆｉ）ｒｍａｔｉｏｎ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｏｆ ｔｈｅ ｗｈｏｌｅ ｃａｂｌｅ ｄｕｒｉｎｇ ２０ 节 ～如 ， 肟牲 ５０ Ｓ ｉｎ ｖｉｓｃｏｅｌａｓｔｉｃ ｄａｍｐｅｒ ｐａｓｓｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏ１．ＭＲ ｐａｓｓｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ａｎｄ ＭＲ ｓｅｍｉ—ａｃｔｉｖｅ ｃＩ，ｎｔｒｏｌ 对比图１０中３种控制条件下的面内响应变形 ～ 历程可以看出：ＭＲ半主动控制效果优于粘弹性油 阻尼被动控制以及ＭＲ被动控制，在跨中节点位置 附近尤为明显。可以看出，在跨中节点２２处附近， ＭＲ半主动控制的反应更加灵敏，跨中位移由较大 图９粘弹性油阻尼器被动、ＭＲ被动、ＭＲ半主动位移时 程响应 Ｆｉｇｕｒｅ ９ Ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｏｆ ｃａｂｌｅ ｉｎ ｖｉｓｃｏｅｌａｓｔｉｃ ｄａｍｐ— ｅｒ ｐａｓｓｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌ，ＭＲ ｐａｓｓｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ａｎｄ ＭＲ ｓｅｎｔｉ— ａｃｌｉ、－ｅ ｃｏｎｔｒｏｌ 振幅迅速减少，呈现明显变化的“弧度”。由图１０ａ， Ｃ图可以看出：最优被动控制与ＭＲ被动控制的变 形历程基本一致，说明二者的控制效果相当，这与图 ８的仿真结果一致。 由图９可以看出：跨中位移的控制效果及速度 要明显优于四分之一跨。跨中节点及四分之一跨的 ＭＲ被动控制与粘弹性油阻尼器被动控制控制效果 相当，甚至优于粘弹性油阻尼器被动控制，两者的控 制效果及反应速度相当且均小于ＭＲ半主动控制， 如图９（ａ、ｂ）所示。由此可知：当基于速度和位移 ５ 结语 本文建立了ＭＲ阻尼器Ｓｐｅｎｃｅｒ现象模型的 ＳＩＭＵＬＩＮＫ模型，并得出了阻尼力与时间、输入速度 及输入位移的关系曲线。基于速度和位移的半主动 控制算法，以全索段的位移时程响应作为评价指标， （下转第８４页） ８４ 公路工程 ４２卷 （上接第５１页） 效果的仿真分析［Ｊ］．工程力学，２００７，２４（１０）：¨一ｌ８． 重点选取了拉索的跨中和四分之一跨对斜拉桥拉索 和ＭＲ阻尼器组成的系统进行了ＳＩＭＵＬＩＮＫ仿真分 ［２］ 何旭辉，陈政清，黄方林，等．洞庭湖大桥斜拉索减振试验研究 ［Ｊ］．振动工程学报，２００２，１５（４）：７９—８２． ［３］ 刘朝晖，李德建．磁流变阻尼器的Ｂｉｎｇｈａｍ模型及其Ｓｉｍｕｌｉｎｋ 仿真分析［Ｊ］．科技信息，２００８（２）． 析，并与拉索在无控、主动及被动状态下的控制效果 进行了比较，可得出以下主要结论： ［４］ 陈水生，孙炳楠，冯义卿．斜拉桥拉索一阻尼器系统非线性瞬态 响应分析［Ｊ］．应用数学和力学，２００４，２５（６）：６０７—６１３． ［５］ 常银昌．磁流变阻尼器的桥梁振动控制［Ｄ］．武汉：武汉理工 大学，２００６． ｃ Ｍｏｄｅｌ Ｏｆ Ｆｕｌｌ— ［６］ Ｇ．Ｙａｎｇ．Ｈ Ｊ．Ｊｕｎｇ ａｎｄ Ｂ．Ｆ．Ｓｐｅｎｃｅｒ．Ｊｒ．Ｄｙｎａｍｉ①Ｓｐｅｎｃｅｒ现象模型能较准确的模拟的ＭＲ阻 尼器实际恢复力的变化过程。选择合适的阻尼器型 号及输入电压是控制减振效果的主要因素。该模型 的缺点是由于有较多的参数输入，导致使用ＭＡＴ— Ｓｃａｌｅ ＭＲ Ｄａｍｐｅｒｓ Ｆｏｒ Ｃｉｖｉｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ［Ｊ］．２００Ｉ ＬＡＢ优化工具来确定参数大小时容易产生发散效 应。 ［７］ 陈水生．大跨度斜拉桥拉索的振动及被动、半主动控制［Ｄ］． 杭州：浙江大学，２００２． ｉｍｅｎｔａｌ Ｓｔｕｄｙ ｏｆ Ｍａｓｎｅｔ０ｒｈｅ０１０ｇｉｃａｌ ［８］ Ｗ．Ｊ．Ｗｕ，Ｃ．Ｓ．ＣＡＩ．ＥｘｐｅｒＤａｍｐｅｒｓ ａｎｄ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｔｏ Ｃａｂｌｅ Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ Ｃｏｎｔｒｏ１．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ②本文提出的基于速度和位移的半主动控制 算法简单有效并且易于实现且能达到良好的减振效 果，选择合适的阻尼器型号可以使ＭＲ半主动控制 的减振效果优于粘弹性油阻尼器被动控制。 Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｃｏｎｔｒｏｌ［Ｊ］，２００６．１２（１）：６７—８２． ［９］ Ｖｉｌｌａｒｒｅａ１．Ｋ．Ａ．ＥＦＦＥＣＴＳ ＯＦ ＭＲ ＤＡＭＰＥＲ ＰＬＡＣＥＭＥＮＴ ＯＮ ＳＴＲＵＣＴＵＲＥ ＶＩＢＲＡＴＩＯＮ ＰＡＲＡＭＥＴＥＲＳ［Ｊ］．２００５． ［１０］ 许祖德．结构振动半主动控制分析及仿真程序研究［Ｄ］．武 汉：华中科技大学，２０１２． ③当半主动控制算法失效，ＭＲ阻尼器作为被 动控制时，将其输入电压维持在某一特定较大的值 仍能达到最优粘弹性油阻尼器的控制效果。 陈水生，孙炳楠，胡隽．粘弹性阻尼器对斜拉桥拉索的振动控 制研究［Ｊ］．土木工程学报，２００２（０６）：５９—６５． ［１２］ 隋莉莉，欧进萍．半主动磁流变减振驱动器的工作原理及应 ④ＳＩＭＵＬＩＮＫ为磁流变阻尼器系统的仿真分析 提供了一个更为方便的平台，为斜拉索一磁流变阻 尼器系统的建模提供了一种新的思路。 ［参考文献］ ［１］ 邬艚华，楼文娟，陈勇，等．ＭＲ阻尼器半主动控制对拉索减振 用［Ｊ］．哈尔滨建筑大学学报，２００２，３５（３）：９一Ｊ３． ［１３］ 隋莉莉，欧进萍．ＭＲ减振驱动器用于结构振动控制的算法研 究［Ｊ］，应用力学学报，２００２，Ｊ９（３）：１４４—１４８． ［１４ ３ 邬赭华．楼文娟，陈勇，等．ＭＲ阻尼器对斜拉索被动控制的研 究［Ｊ］．土木工程学报，２００５，３８（４）：７８—８３．