【2021年】江苏省中考数学模拟试题含答案

（含答案）

一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的。）

1. 2017的相反数是……………………………………………………………………( ) A．2017

B．－2017 C．

1 2017D．1 20173

33

2. 下列计算正确的是 ………………………………………………………………（ ） A．a＋a＝a B．(a)＝a C．a＋2＝2a D．(ab)＝ab

3. 已知某种纸一张的厚度约为0.0089cm，用科学计数法表示0.0089为…………（ ） A．8.9×10 B．8.9×104.若分式

3

－4

2

2

4

23

5

C．8.9×10

－3

D．89×10

－2

x有意义，则x的取值范围是……………………………………………( ) x1B．x≠1 C．x＝－1

D．x＝1

A．x≠－1

5.下列说法正确的是 ……………………………………………………………………( )

22 A．若甲组数据的方差s甲＝0.39，乙组数据的方差s乙＝0.25，则甲组数据比乙组数据大；

B．从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，是偶数的可能性比较大； C．数据3，5，4，1，－2的中位数是3；

D．若某种游戏活动的中奖率是30%，则参加这种活动10次必有3次中奖.

6. 如图所示，△ABC中，点D、E分别是AC、BC边上的点，且DE∥AB，CD：CA﹦2：3，△ABC的面积是18，则四边形ABED的面积是…………………………（ ） A．6 B．8

C．9 D．10

7. 如图，若锐角△ABC内接于⊙O,点D在⊙O外（与点C在AB同侧）， 则下列三个结论：①sinCsinD；②cosCcosD； ③tanCtanD中，正确的结论为……………………………………………………………………………………( ) A、①② B、②③ C、①②③ D、①③

yCAo(第6题)

(第7题)

(第8题) Bx8. 如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(1，1),B(3，1),C(2，2),当直线

y12xb与△ABC有公共点时，b的取值范围是………………………………（ ） A.－1≤b≤1 B. －

12≤b≤1 C. －12≤b≤112 D. －1≤b≤2 9.一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪成一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是…………………………………………………（ ） A． 5：4 B． 5：2

C． ：2

D． ：

(第9题) (第10题)

10. 如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B

运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是…………………………………………………………（ ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．） 11. 已知mnmn，则(m1)(n1) ．

12．一个零件的横截面是正六边形，这个六边形的内角和为 ． 13. 某校女子排球队队员的年龄分布如下表：

年龄（岁） 13 14 15 人数（人） 4 7 4 则该校女子排球队队员的平均年龄是______岁.

14. 已知一个正比例函数的图像与一个反比例函数的图像的一个

交点坐标为（1,3），则另一个交点坐标是 . 15. 已知一个圆锥的侧面积是2cm，它的侧面展开图是一个

半圆，则这个圆锥的高为 cm.

16. 如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，AD是直径，且∠CAD

＝56°，则∠B的度数为 °． 17. 如图，在平行四边形ABCD中，∠BCD=30°，

DCA'2BC=6，CD=63，M是AD边的中点，N是 AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线 翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的 最小值是___________.

18. 正方形的A1B1P1P2顶点P1、P2在反比例函数y＝

AMNB第17题

2（x＞0）的图象上，顶点xA1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数y＝

2（x＞0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐x(第18题)

标为 ．

三、解答题（本大题共10小题，共计84分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 19.（本小题满分8分）计算：

1（1）272cos3023 （2）xx11x1x

2

20.（本小题满分8分）

2x15，210． （2）解不等式组x14(x2). （1）解方程：x1x1

21．（本小题满分10分）如图，在△ABC中，AB＝AC． (1)作△ABC的角平分线AD；（尺规作图，保留痕迹） (2)在AD的延长线上任取一点E，连接BE、CE．

①求证：△BDE≌△CDE；

②当AE＝2AD时，四边形ABEC是什么图形？请说明理由．

22.（本小题满分7分）某校为了了解九年级学生的体能情况，抽调了一部分学生进行一分

钟跳绳测试，将测试成绩整理后作出如下统计图(注：每组含最小值，不含最大值)．甲同学计算出第二组的频率是0.06，乙同学计算出从左至右第一、二、三、四组的频数比为2：4：17：15．结合统计图回答下列问题： (1)这次共抽调了多少人？

(2)若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少？ (3)若该校九年级有800名学生，请估计该校九年级达到优秀的人数是多少．

23.（本小题满分7分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀． （1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是 ；

（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用“画树状图”或“列表”等方法求两次都摸到红球的概率．

24．（本题满分6分）如图，小明在大楼30 m高(即PH＝30 m)的窗口P处进行观测，测得

山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i为1：3，点P、H、B、C、A在同一个平面上，点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC． (1)山坡坡角(即∠ABC)的度数等于_______°； (2)求A、B两点间的距离．

25.（本小题满分10分） 如图，某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕，他将本次销

售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制函数图像，其中日销售量y(kg)与销售时间x(天)之间的函数关系如图①所示，销售单价p(元/kg)与销售时间x（天）之间的函数关系如图②所示．

(1)直接写出y与x之间的函数关系式； (2)分别求出第10天和第15天的销售金额；

(3)若日销售量不低于24 kg的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？

26. （本题满分8分）小明遇到这样一个问题：“如图1，在边长为a（a＞2）的正方形ABCD

各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1，当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°时，求正方形MNPQ的面积．”

分析时，小明发现，分别延长QE、MF、NG、PH交FA、GB、HC、ED的延长线于点R、S、T、W，可得△RQF、△SMG、△TNH、△WPE是四个全等的等腰直角三角形（如图2） 请回答：

（1）若将上述四个等腰直角三角形拼成一个正方形（无缝隙不重叠），则这个正方形的

边长为 ； （2）求正方形MNPQ的面积；

（3）参考小明思考问题的方法，解决问题：

如图3，在等边△ABC各边上分别截取AD=BE=CF，再分别过点D、E、F作BC、AC、AB的垂线，得到等边△RPQ．若S△RPQ=

3，则AD的长为 ． 3

27.（本小题满分10分）如图，在直角坐标系中，⊙M的圆心M在y轴上，⊙M与x轴交于点A、B，与y轴交于点C、D，过点A作⊙M的切线AP交y轴于点P，若⊙M的半径为5，点A的坐标为（﹣4，0）， （1）求证：∠PAC=∠CAO； （2）求直线PA的解析式；

OQ（3）若点Q为⊙M上任意一点，连接OQ、PQ，问的比值是否发生变化？若不变求出此

PQ值；若变化，说明变化规律．

28. （本小题满分10分） 如图，已知一条直线过点（0，4），且与抛物线y=x交于A，B

两点，其中点A的横坐标是﹣2． (1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标．

(2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存

在，请说明理由．

(3）过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），

当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？

2

参考答案

一、选择题

1—5：B DCAC，6—10：DDBAA 二、填空题

11. 1 12. 720 13.14 14.（-1，-3） 15.3 16.34 17.3193 18.（31,31） 三、解答题

19.(1)原式=332322(23)………………2 =333223…………………………3 =33……………………………………4 （2）原式=x2x1x2…………………………2 =x1……………………………………4 20.(1)

21x1x0 解：去分母，得2(1x)x0……………………1

去括号，得22xx0

移项、合并同类项，得x2……………………3 经检验，x2是原方程的解.……………………4 (2) 解不等式组2x15，x14(x2).

解:由①得:2x＞4

x＞2 …………………………1 由②得：x1＞4x8 3x＞-9

x＜3 ………………………………3 ∴不等式组的解集为2＜x＜3 ……………………4

21.(1)作图略…………2

(2)①∵AB=AC, AD平分∠BAC,

∴BD=CD，AD⊥BC.

∴∠BDE=∠CDE=90° . ………………4

在△BDE和△CDE中,

∴△BDE≌△CDE.……………………6 ②∵AE=2AD, ∴AE=DE. ∵BD=CD,

∴四边形ABEC是平行四边形.……………………8 ∵AD⊥BC,

∴平行四边形ABEC是菱形.…………………………10 22. (1)12÷0.06=200（人）．………………2

(2)第一、二、三、四组的总人数为：12÷4×（2+4+17+15）=114（人）……………………3

∴这次测试成绩的优秀率为：

200114100％=43%．……………………5

200(3)800×43%=344(人)．……………………7 23. （1）

1 ………………2 2红1

红1 红2 白 黑

﹣﹣﹣

红2

白

黑

（2）列表如下：（树状图也可）

（红2，红1） （白，红1） （黑，红1）

﹣﹣﹣

（白，红2） （黑，红2） ﹣﹣﹣

（黑，白） ﹣﹣﹣

（红1，红2）

（红1，白） （红2，白）

（红1，黑） （红2，黑） （白，黑）

………………………………………………………………………………5 共有12种等可能的情况，其中两次都摸到红球有2种， ………………6

∴P（两次都摸到红球）==．………………………………7

24. 解：（1）30.…………………………………………1 （2）在

中，

，

∵，

∴在

中，

，

.…………………………3

，

∴

是等腰直角三角形，………………………………………………5

∴AB=PB=203（米）. 答：A、B两点间的距离为203米. ……………………………………6

25.（1） …………………………2

（2）∵第10天和第15天在第10天和第20天之间，

∴当10≤x≤20时，设销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数解析式为p=mx+n， ∵点（10，10），（20，8）在p=mx+n的图象上，

∴，解得：.

∴. ……………………………………………………4

当x=10时，p=10，y=2×10=20，销售金额为：10×20=200（元）；……………………5

当x=15时，，y=2×15=30，销售金额为：9×30=270（元）.

故第10天和第15天的销售金额分别为200元，270元.……………………………6 （3）若日销售量不低于24千克，则y≥24. 当0≤x≤15时，y=2x， 解不等式2x≥24，得x≥12； 当15＜x≤20时，y=﹣6x+120， 解不等式﹣6x+120≥24，得x≤16. ∴12≤x≤16。

∴“最佳销售期”共有：16﹣12+1=5（天）.…………………………………………8

∵（10≤x≤20）中＜0，∴p随x的增大而减小.

∴当12≤x≤16时，x取12时，p有最大值，此时=9.6（元/千克）.

故此次销售过程中“最佳销售期”共有5天，在此期间销售单价最高为9.6元.…………………10 26. a ……………………2

(2) ∵四个等腰直角三角形△RQF、△SMG、△TNH、△WPE的面积和为a，正方形ABCD的面积为a， ∴S正方形MNPQ2

2

=S△ARE+S△DWH+S△GCT+S△SBF=4S△ARE=4×12 ×1=2；……………………522(也可由NH=PW得NP=HW=2,再得S(3)正方形MNPQ=NP=2) 2 ………………………………8 3如答图1所示，分别延长RD，QF，PE，交FA，EC，DB的延长线于点S，T，W．

由题意易得：△RSF，△QET，△PDW均为底角是30°的等腰三角形，其底边长均等于△ABC的边长．

所以△RSF，△QET，△PDW的面积等于△ABC的面积。 由此可得：S△RPQ=S△ADS+S△CFT+S△BEW=3S△ADS， 过点A作AN⊥SD于点N，设AD=AS=x， 则AN=AD•sin30°=1x，SD=2ND=2ADcos30°=3x， 2N

∴S12SD•AN=12•3x•12x=4x2△ADS=3． ∵S△RPQ=S△ADS+S△CFT+S△BEW=3S△ADS， ∴33=3×34x2，得x2=49， 解得x=23或x=−23（不合题意，舍去） ∴x=223，即AD的长为3。

27.（1）连接MA，如图1， ∵PA是⊙M的切线，∴AM⊥AP，

∴∠PAC+∠MAC=90°．…………………………1 ∵MA=MC，∴∠MCA=∠MAC．………………2 ∵∠OAC+∠MCA=90°，

∴∠PAC=∠OAC．…………………………3 （2）如图1，

∵∠AMO=∠PMA，∠AOM=∠PAM=90°， ∴△AOM∽△PAM，…………………………4 ∴

=

，

∴MA2=MO•MP. 在Rt△AOM中， ∵AO=4，AM=5，∴OM=3. ∴25=3MP， ∴MP=

，……………………5

∴OP=MP﹣OM=

﹣3=

，

∴点P的坐标为（0，

）．…………………………6

设直线PA的解析式为y=kx+b，

则有，

解得，

∴直线PA的解析式为y=x+（3）连接MQ，如图2， ∵∴

==

；………………………………7

（（2）中已证），MA=MQ， ．

∵∠QMO=∠PMQ，

∴△MOQ∽△MQP，………………………………9 ∴∴

=

=，

不变，等于．…………………………10

28. 解：（1）∵点A是直线与抛物线的交点，且横坐标为﹣2， ∴y=×（﹣2）=1，A点的坐标为（2，﹣1）， 设直线的函数关系式为y=kx+b， 将（0，4），（﹣2，1）代入得

，

2

解得，

∴直线y=x+4. …………………………1 ∵直线与抛物线相交， ∴x+4=x， 解得：x=﹣2或x=8， 当x=8时，y=16，

∴点B的坐标为（8，16）；………………………………2

(2）如图1，过点B作BG∥x轴，过点A作AG∥y轴，交点为G，

2

∴AG+BG=AB，

∵由A（﹣2，1），B（8，16）可求得AB=325． 设点C（m，0），同理可得AC=（m+2）+1=m+4m+5，

BC=（m﹣8）+16=m﹣16m+320，

①若∠BAC=90°，则AB+AC=BC，即325+m+4m+5=m﹣16m+320， 解得：m=﹣；…………………………………………………………3 ②若∠ACB=90°，则AB=AC+BC，即325=m+4m+5+m﹣16m+320，

解得：m=0或m=6；………………………………………………………………5 ③若∠ABC=90°，则AB+BC=AC，即m+4m+5=m﹣16m+320+325， 解得：m=32；

∴点C的坐标为（﹣，0），（0，0），（6，0），（32，0）…………………………6 (3）设M（a，a），如图2，设MP与y轴交于点Q， 在Rt△MQN中，由勾股定理得MN=又∵点P与点M纵坐标相同， ∴

+4=a，

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

222

=a+1，………………7

2

∴x=，

∴点P的横坐标为，

∴MP=a﹣，

∴MN+3PM=+1+3（a﹣）=﹣a+3a+9，……………………8

2

∴当a=﹣=6，…………………………9

又∵2≤6≤8， ∴取到最大值18，

∴当M的横坐标为6时，MN+3PM的长度的最大值是18．…………………………10

江苏省中考数学精选真题预测

（含答案）

（考试时间：120分钟 分值：120分

一、选择题（本大题共8小题．每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个

是符合题目要求的，请将答案序号填在答题卡相应的位置上） ．．．．．．．．．．．．．．．．． 1. 在下列实数：

22、3、4、、1.010010001中，无理数有 ( ▲ ) 27 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2. 下列计算中，正确的是( ▲ )

A. a3a3a6 B. (a2)3a5 C. a2a4a8 D. a4a3a

2x0 3. 不等式组的正整数解的个数是( ▲ )

3x0 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．若关于x的一元二次方程kx26x90有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( ▲ )

A．k > 1 B．k0 C．k < 1 D． k < 1且k0

5．某部队一位新兵进行射击训练，连续射靶5次，命中的环数分别是0，2，5，2，7.这组数据

的中位数与众数分别是( ▲ )

A．2， 5 B． 2，2 C．5，7 D．2，7 6．若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为( ▲ )

A．20

B．16

C．12

D． 10

2 7．已知二次函数ya(x1)b有最小值 –1，则a与b之间的大小关系是 ( ▲ )

A．a＜b B．a=b C．a＞b D．不能确定 8．如图，点P（3a，a）是反比例函y＝

k

（k＞0）与⊙O的一个交点， x 图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为( ▲ )

351012

A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝ 第8题图

xxxx

二、填空题（本大题共10小题．每小题3分，共30分．请将答案填在答题卡相应的位置上） ．．．．．．．．．．．．．．． 9．3 的相反数是 ▲ ．

10．银原子的直径为0.0003微米,用科学记数法表示为 ▲ 微米

x2xy,则 ▲ ． 11．已知

y5y12．已知3x+│2x-y│=0，那么x - y的值为 ▲ ． 第17题图 13．在同一直角坐标平面内，直线yx与双曲线y是 ▲ ．

14．四张完全相同的卡片上，分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、等腰梯形，现从中随机

抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为 ▲ ．

15．等腰三角形的两边长分别是3和5，则此三角形的周长为 ▲ ． 16．如图，⊙O中，弦AD∥BC，DA＝DC，∠AOC＝160°，则∠BCO等于 ▲ °． 17．在Rt△ABC中，斜边AB＝5厘米，BC＝a厘米，AC＝b厘米，a＞b，且a、b是方程

m2没有交点，那么m的取值范围xx2(m1)xm40的两根，Rt△ABC的面积为 ▲ 平方厘米．

18．如图，△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且cosα=．下列结论： ①△ADE∽△ACD；②当BD=6时，△ABD≌△DCE； ③△DCE为直角三角形时，BD为8；④0＜CE≤6.4．

其中正确的结论是 ▲ （把正确结论的序号都填上）． 第18题图 三、解答题（本大题共9大题，共66分．请将答案写在答题卡相应的位置上，解答时应写．．．．．．．．．．．．．．出必要的计算过程，推演步骤或文字说明．作图时用铅笔） 19. (4分) 计算：4()12cos600(2)0

12xx213x 20. (5分) 求值：, 其中x = -2. •x1x1x 21.（5分）如图,在平面直角坐标系中,∠AOB=60°,点B坐标为（2，0），线段OA的长为6． 将△AOB绕点O逆时针旋转60°后,点A落在点C处,点B落在点D处．

⑴请在图中画出△COD；

⑵求点A旋转过程中所经过的路程（精确到0．1）．

22. (6分) 如图是不倒翁的正视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿PA、PB分别相切于点A、B，不倒翁的鼻尖正好是圆心O，若∠OAB=25°，求∠A PB的度数．

A ·O

B P 第21题图 第22题图 第23题图 第24题图

23. ( 7分)某中学为了解学生的课余生活情况，学校决定围绕“在欣赏音乐、读课外书、体育运动、其他活动中，你最喜欢的课余生活种类是什么？（只写一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢欣赏音乐的学生占被抽取人数的12%，请你根据以上信息解答下列问题：

（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？

（2）最喜欢读课外书的学生占被抽取人数的百分数是多少？

（3）如果全校有1 000名学生，请你估计全校最喜欢体育运动的学生约有多少名？

24. （8分）张师傅驾车运送草莓到某地出售，汽车出发前油箱有油50升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示．

请根据图象回答下列问题：

（1）汽车行驶 ▲ 小时后加油，中途加油 ▲ 升； （2）求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式；

（3）已知加油前、后汽车都以70千米/小时匀速行驶，如果加油站距目的地210千米，要到达目的地，问油箱中的油是否够用？请说明理由．

25.（8分）某商场为做好“家电下乡”的惠民服务，决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机108台，其中甲种电视机的台数是丙种的4倍，购进三种电视机的总金额不超过147 000元，已知甲、乙、丙三种型号的电视机的出厂价格分别为1 000元/台，1 500元/台，2 000元/台．

（1）求该商场至少购买丙种电视机多少台？ （2）若要求甲种电视机的台数不超过乙种电视机的台数，问有哪些购买方案？ 26. (10分) 【问题引入】

已知：如图BE、CF是ΔABC的中线，BE、CF相交于G。求证：证明：连结EF

∵E、F分别是AC、AB的中点

GEGF1 GBGC2A1BC 2GEGFEF1 ∴

GBGCBC2∴EF∥BF且EF＝【思考解答】

FGMBHNEC（1）连结AG并延长AG交BC于H，点H是否为BC中点 ▲ （填“是”或“不是”） （2）①如果M、N分别是GB、GC的中点，则四边形EFMN 是 ▲ 四边形。

AB的值为 ▲ 时，四边形EFMN 是矩形。 ACAH③当的值为 ▲ 时，四边形EFMN 是菱形。

BC②当

④如果AB＝AC，且AB＝10，BC＝16，则四边形EFMN的面积S＝ ▲

27．（13分）已知：如图，把矩形OCBA放置于直角坐标系中，OC3，BC2，取AB的中点M，连结MC，把MBC沿x轴的负方向平移OC的长度后得到DAO. (1)试直接写出点D的坐标；

(2)已知点B与点D在经过原点的抛物线上，点P在第一象限内的该抛物线上移动，过

点P作PQx轴于点Q，连结OP.

①若以O、P、Q为顶点的三角形与DAO相似，试求出点P的坐标； ②试问在抛物线的对称轴上是否存在一点T，使得TOTB的值最大.

数学参考答案

（考试时间：120分钟 分值：120分）

一、选择题（本大题共8题，每小题3分，共计24分）． 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C D C D B A

二、填空题（本大题共10题，每小题3分，共计30分）．

9. -3 ， 10. 3乘10的-4次方， 11. 7/5, 12. -3, 13. m＜2,

14. 1/2, 15. 11或13, 16. 30， 17. 6, 18.

三、解答题（本大题共9大题，共66分）

19.（满分4分）结果为4 ……4分

20、（满分5分）原式=2x+4， ……3分

代入得结果为0 ……5分

21、（满分5分）（1）画图正确 ……2分 （2）

606180=2π≈6.3，……………5分

22.（满分6分）方法一：∵PA、PB切⊙O于A、B， ∴PA=PB ………………………………………………2分 ∴OA ⊥PA ……………………………………………3分 ∵∠OAB=25°,∴∠PAB=65° ………………………5分 ∴∠APB=180－65°×2=50°…………………………6分

方法二：连结OB，

∵PA、PB切⊙O于A、B，∴OA ⊥PA，OP⊥AB，………2分 ∴∠OAP+∠OBP=180°，∴∠APB+∠AOB=180°， ……4分 ∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=25°…………………………5分 ∴∠AOB=130°，∴∠APB=50°。…………………………6分

方法三：连结OP交AB于C，

∵PA、PB切⊙O于A、B，∴OA ⊥PA，OP⊥AB，……2分 OP平分∠APB， ……………………………………………4分 ∴∠APC=∠OAB=25° ……………………………………5分 ∴∠APB=50°。 ……………………………………………6分

7 8 C D ①② ④ P A B ·O P A B P ·O A C B ·O

23．（满分7分） 解：（1）612%50名

答：在这次调查中，一共抽取了50名学生. …………2分 （2）50-6-20-8=16名

16100%32% 50答：最喜欢读课外书的学生占被抽取人数的32% ………5分 （3）100020400名 50

∴估计全校最喜欢体育运动的学生约有400名 …………7分

24、（满分8分）解：（1）3，31．····································2分

y（升）（2）设y与t的函数关系式是yktb(k0)，

6050454030201410根据题意，得：50b,······3分

143kb,解得：k12,················4分

b50.012345678t(小时)因此，加油前油箱剩油量y与行驶时间t的函数关系式是：y12t50．·····5分 （3）由图可知汽车每小时用油(5014)312（升），··························6分

所以汽车要准备油210701236(升)，因为45升>36升，所以油箱中的油够用．······8分 25、（满分8分）解:（1）设购买丙种电视机x台，则购买甲种电视机4x台，购买乙种电视

机(1085x) 台．····························1分

根据题意列不等式：10004x1500(1085x)2000x147000，····2分 解这个不等式得x10，因此至少购买丙种电视机10台．·················3分

（2）根据题意得：4x(1085x)，解得x12．······························4分

又∵x是整数，由（1）得：10x12，∴x＝10，11，12，因此有三种方案． 5分

方案一：购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机分别为40台、58台、10台；····6分 方案二：购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机分别为44台、53台、11台；····7分 方案三：购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机分别为48台、48台、12台．····8分

26、（满分10分，每空2分）

（1）是； （2）①平行； ②1； ③

27.（本小题13分） 解：(1)依题意得：

3； ④16。 23D,2；…………………………（3分） 2(2) ① ∵OC3，BC2，∴B3,2. ∵抛物线经过原点，

∴设抛物线的解析式为yaxbxa0

2y P B D A M 3又抛物线经过点B3,2与点D,2

2O T E C Q x 4a,9a3b2,9∴9 解得： 32ab2b243∴抛物线的解析式为y∵点P在抛物线上， ∴设点Px,422xx.…………………（5分） 93422xx. 93422xxPQQO5193x，x10(舍去)或x2，1)若PQO∽DAO，则， 解得：

32DAAO162∴点P51153,.………………………………………………………………（7分） 1664422xxOQPQx993，x10(舍去)或x2，2)若OQP∽DAO，则， 解得：

22DAAO32∴点P9,6.……………………………………………………………………（9分） 2②存在点T，使得TOTB的值最大. 抛物线y4223xx的对称轴为直线x，设抛物线与x轴的另一个交点为E，则点

4933E,0.………………………………………………………………………（10分） 2∵点O、点E关于直线x∴TOTE（11分）

要使得TOTB的值最大，即是使得TETB的值最大，

根据三角形两边之差小于第三边可知，当T、E、B三点在同一直线上时，

3对称， 4TETB的值最大. ……………………………………………………（12分）

设过B、E两点的直线解析式为ykxbk0，

43kb2,k,∴3 解得：3

kb02b2∴直线BE的解析式为y当x4x2. 3343时，y21. 4343,1使得TOTB最大.………………………（13分） 4∴存在一点T