2021年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷

数 学

本试卷涉及选取题、填空题和解答题三某些。

时量120分钟，满分100分。

一、选取题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目规定。

1. 图1是某圆柱直观图，则其正视图是

A．三角形 B．梯形 C．矩形 D．圆

2. 函数ycosx,xR 最小正周期是

A．2 B．

C．

 D． 243. 函数f(x)2x1 零点为

A．2 B．

11 C． D．2 224. 执行如图2所示程序框图，若输入a，b分别为4，3， 则输出S

A．7 B．8

C．10 D．12

5. 已知集合M{x|1x3},N{x|2x5} ，

则MN

A．{x|1x2} B．{x|3x5} C．{x|2x3} D．

xy4,6. 已知不等式组x0, 表达平面区域为 ，则下列坐标相应点落在区域内y0A．(1,1) B．(3,1) C．(0,5) D．(5,1)

7. 已知向量a(1,m)，b(3,1)， 若ab，则m

A．3 B．1 C．1 D．3

8. 已知函数yx(xa) 图象如图3所示，则不等式

x(xa)0解集为

A．{x|0x2} B．{x|0x2} C．{x|x0或x2} D．{x|x0或x2}

9. 已知两直线x2y0和xy30 交点为M，

则以点M为圆心，半径长为1圆方程是

A．(x1)2(y2)21 B．(x1)2(y2)21

是

C．(x2)2(y1)21 D．(x2)2(y1)21

10. 某社区有300户居民，为理解该社区居民用水状况，从中随机抽取一某些住户某年每月用水量(单位：t)进行分析，得到这些住户月均用水量频率分布直方图（如图4），由此可以预计该社区居民月均用水量在

[4,6) 住户数为

A．50 B．80 C．120 D．150

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分2，0分. 11. 若sin5cos，则tan____________.

12. 已知直线l1:3xy20 ，l2:mxy10. 若l1//l2 ，则m________. 13. 已知幂函数yx（为常数）图象通过点A(4,2) ，则 ________.

1 ，则c414. 在ABC中，角A,B,C 对边分别为a,b,c . 若a2，b3，cosC_______.

15. 某车间为了规定工时定额，需要拟定加工零件所耗费时间，为此收集若干数据，并对数据进行分析，得到加工时间y(min) 与零件数x（个）回归方程为y0.67x51 . 由此可以预测，当零件数为100个时，加工时间为__________.

三、解答题：本大题共5小题，满分40分。解答应写出文字阐明、证明过程或演算环节.

16. (本小题满分6分)

从一种装有3个红球A1,A2,A3 和2个白球B1,B2 盒子中，随机取出2个球. （1）用球标号列出所有也许取出成果； （2）求取出2个球都是红球概率.

17. (本小题满分8分)

已知函数f(x)(sinxcosx)2,xR .

（1）求f() 值；

4（2）求f(x) 最小值，并写出f(x)取最小值时自变量x 集合.

18. (本小题满分8分)

已知等差数列{an} 公差d2，且a1a26 . （1）求a1 及an ；

（2）若等比数列{bn} 满足b1a1，b2a2， 求数列{anbn}前n项和Sn .

19. (本小题满分8分)

如图5，四棱锥PABCD 底面是边长为2菱形，PD 底面ABCD . （1）求证：AC 平面PBD ；

（2）若PD2 ，直线PB 与平面ABCD所成角为45 ，求四棱锥PABCD体积.

20. (本小题满分10分)

已知函数f(x)logax (a0，且a1 )，且f(3)1 . (1) 求a值，并写出函数f(x) 定义域；

(2) 设g(x)f(1x)f(1x) ，判断g(x)奇偶性，并阐明理由；

(3) 若不等式f(t4x)f(2xt) 对任意x[1,2] 恒成立，求实数取值范畴.